Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania...

[JacekPlacek0987]

Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania -6x^2+3x+2=0 .Oblicz wartości wyrażenia bez obliczania pierwiastków:
a)x_{1}^{2}+x_{1}^{2}=
b)(x_{1}-x_{2})^{2}=
c)\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=
d)\frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}}=

Proszę o rozwiązanie oraz wytłumaczenie.

[eresh]

\(-6x^2+3x+2=0\\
x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\frac{b^2}{a^2}-2\cdot \frac{c}{a}=\frac{3^2}{(-6)^2}-2\cdot \frac{2}{-6}\)

[eresh]

b)
\(\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2x_1x_2=\\
=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2\)

zastosuj wzory Viete'a

[eresh]

c)
\(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_2}{x_1x_2}+\frac{x_1}{x_1x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
i wzory Viete'a

[eresh]

d)
\(\frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}}=\frac{x_2^2}{x_1^2x_2^2}+\frac{x_1^2}{x_1^2x_2^2}=\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1^2x_2^2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}\)

i stosujemy wzory Viete'a