rownania nierowności...

[piotreklb1989]

Witam mam tu zadanka i nie jestem pewien czy dobrze je liczyłem... :
jakby ktos mogł ktos to rozwiązać byłbym wdzieczny

[jola]

a).
\(|2x-3|=9\ \ \Leftrightarrow\ \ \ 2x-3=9\ \ \ lub\ \ \ 2x-3=-9\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x=6\ \ \ lub\ \ \ x=-3\)

b).

\(x^3+x^2-9x-9\geq 0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x^2(x+1)-9(x+1)\geq 0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \
(x+1)(x^2-9)\geq 0\ \ \Leftrightarrow\ \ \ (x+1)(x+3)(x-3)\geq 0\ \ \Leftrightarrow\ \ x\in <-3;-1>\cup <3;+\infty)\)

[jola]

f).
\(log_{27}x<\frac{2}{3}\ \ \ i\ \ \ x>0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ log_{27}x<log_{27}27^{\frac{2}{3}}\ \ \ i\ \ \ x>0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x<9\ \ \ i\ \ \ x>0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x\in (0;9)\)

[jola]

e).
\(|\frac{3x+1}{x-3}|<3\ \ \ i\ \ \ x\neq 3\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \ \ -3<\frac{3x+1}{x-3}<3\ \ \ i\ \ \ x\neq 3\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \begin{cases}\frac{3x+1}{x-3}>-3\\ \frac{3x+1}{x-3}<3\\ x\neq 3\end{cases}\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \begin{cases}\frac{3x+1+3x-9}{x-3}>0\\ \frac{3x+1-3x+9}{x-3}<0\\ x\neq 3\end{cases}\ \ \ \ \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\ \ \ \begin{cases}\frac{6(x-\frac{4}{3})}{x-3}>0\\ \frac{10}{x-3}<0\\x\neq 3 \end{cases}\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \begin{cases}x\in (-\infty;\frac{4}{3})\cup (3;+\infty)\\ x\in (-\infty;3)\\ x\neq 3 \end{cases}\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x\in (-\infty;\frac{4}{3})\)

[jola]

\(|\frac{2x-1}{x-1}|>2\ \ \ i\ \ x\neq 1\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \frac{2x-1}{x-1}<-2\ \ \ lub\ \ \ \frac{2x-1}{x-1}>2\ \ \ i\ \ x\neq 1\ \ \Leftrightarrow\\\ \Leftrightarrow\ \ \ \frac{2x-1+2x-2}{x-1}<0\ \ lub\ \ \ \frac{2x-1-2x+2}{x-1}>0\ \ \ i\ \ \ x\neq 1\ \ \ \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\ \ \ \frac{4(x-\frac{3}{4})}{x-1}<0\ \ \ lub\ \ \frac{1}{x-1}>0\ \ \ i\ \ \ x\neq 1\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \
x\in (\frac{3}{4};1)\ \ \ lub\ \ \ x\in (1;+\infty)\ \ \ i\ \ \ x\neq 1\ \ \Leftrightarrow\ \ x\in (\frac{3}{4};1)\cup (1;+\infty}\)