Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania logarytmicznego:
\(x^{3-log \frac{x}{3}}=900\)
Odpowiedzi to: 30 i 100.
Równanie logarytmiczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(x^{3-log {\frac{x}{3}}=900\ \ \ \ \ i\ \ \ \ x>0\ \ \ i\ \ \ 3-log{\frac{x}{3}}>0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x\in (0;3000)\)
\(x^{2+1+log 3 -log x}=900\)
\(x^{2+log {30} -log x}=900\)
\(log {x^{2+log {30}-log x}}=log{900}\)
\((2+log{30}-log x)log x=2log {30}\)
\(\ \ \ \ \ \ \ t=log x\)
\((2+log{30}-t)t=2log{30}\)
\(-t^2+(2+log{30})t-2logx=0\\t^2-(2+log{30})t+2log{30}=0\)
\(\ \ \ \ \ \Delta=(2+log{30})^2-8log{30}=4+4log{30}+log^2{30}-8log{30}=4-4log{30}+log^2{30}=(2-log{30})^2\)
\(\ \ \ \ t=\frac{2+log{30}+2-log{30}}{2}=2\ \ \ \ lub\ \ \ \ t=\frac{2+log{30}-2+log{30}}{2}=log{30}\ \ \ i\ \ \ t=logx\)
\(\ \ \ \ \ logx=2\ \ \ \ lub\ \ \ logx=log{30}\)
\(\ \ \ \ \ \ \ x=100\ \ \ lub\ \ \ \ x=30\)
\(x^{2+1+log 3 -log x}=900\)
\(x^{2+log {30} -log x}=900\)
\(log {x^{2+log {30}-log x}}=log{900}\)
\((2+log{30}-log x)log x=2log {30}\)
\(\ \ \ \ \ \ \ t=log x\)
\((2+log{30}-t)t=2log{30}\)
\(-t^2+(2+log{30})t-2logx=0\\t^2-(2+log{30})t+2log{30}=0\)
\(\ \ \ \ \ \Delta=(2+log{30})^2-8log{30}=4+4log{30}+log^2{30}-8log{30}=4-4log{30}+log^2{30}=(2-log{30})^2\)
\(\ \ \ \ t=\frac{2+log{30}+2-log{30}}{2}=2\ \ \ \ lub\ \ \ \ t=\frac{2+log{30}-2+log{30}}{2}=log{30}\ \ \ i\ \ \ t=logx\)
\(\ \ \ \ \ logx=2\ \ \ \ lub\ \ \ logx=log{30}\)
\(\ \ \ \ \ \ \ x=100\ \ \ lub\ \ \ \ x=30\)
-
Krzysiek_no1
- Rozkręcam się
- Posty: 44
- Rejestracja: 17 sie 2009, 16:13
