Pierwiastki - równania, nierówności itp. duży problem

[Majka123]

zad.1
Doprowadź wyrażenia do najprostrzej postaci.
a) \((\frac{4x-9x^{-1}}{2x^{ \frac{1}{2}}-3x^{- \frac{1}{2}} } + \frac{x-4+3x^{-1}}{x^{ \frac{1}{2}} -x^{ - \frac{1}{2} } } )^2\)

Odp. 9x

b) \([( \frac{x \sqrt[3]{y} }{y sqrt{x^3} } )^{ \frac{3}{2} } + ( \frac{ sqrt{x} }{x \sqrt[8]{y^3} } )^2 )] : ( x^{ \frac{1}{4} } + y^{ \frac{1}{4} } )\)

Odp.\(\frac{1}{xy}\)

c) \(( \frac{9}{x+8} - \frac{x^{ \frac{1}{3} }+2}{x^{ \frac{2}{3}}-2x^{ \frac{1}{3}}+4 } ) * \frac{x^{ \frac{4}{3} }+8x^{ \frac{1}{3}} }{1-x^{ \frac{1}{3} }}\)
Odp. \(5 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2}\)




zad. 2 Rozwiąż równania

a) \(x+2 = 2 sqrt{x sqrt{x-1} +2}\)



b) \(sqrt{22-x}- sqrt{10-x} =2\)

c) \(sqrt{2x+1} + sqrt{x-3} = 2 sqrt{x}\)

d) \(sqrt{x-1} + sqrt{2-x} = sqrt{x-5}\)



zad.3 Rozwiąż nierówności

a) \(sqrt{x+1} - sqrt{x-2} <= 1\)

b) \(sqrt{x+3} - sqrt{x-4} >=2\)

c) \(sqrt{3x+1} + sqrt{x-4} < sqrt{4x+5}\)

d) \(sqrt{x-3} + sqrt{1-x} > sqrt{8x-5}\)


Rozwiąż

a) \(sqrt{3+x-4 sqrt{x-1} } + sqrt{8+x-6 sqrt{x-1} } =1\) odp.x=<5;10>

b) \(sqrt{x-4+4 sqrt{x-8} } - sqrt{x-7+2 sqrt{x-8}} =1\) odp. x= <8; +nieskończoność)


Kurcze sporo tego wyszło, ale jeśli istnieje możliwoś to prosze o rozwiązanie, chociaż kilku podpunktów z różnych zadań. Z góry przepraszam za kłopot i dziękuje.

[supergolonka]

zad.1
Doprowadź wyrażenia do najprostrzej postaci.
a) \(( frac{4x-9x^{-1}}{2x^{ frac{1}{2}}-3x^{- frac{1}{2}} } + frac{x-4+3x^{-1}}{x^{ frac{1}{2}} -x^{ - frac{1}{2} } } )^2\)
b) \([( frac{x sqrt[3]{y} }{y sqrt{x^3} } )^{ frac{3}{2} } + ( frac{ sqrt{x} }{x sqrt[8]{y^3} } )^2 )] : ( x^{ frac{1}{4} } + y^{ frac{1}{4} } )\)
c) \(( frac{9}{x+8} - frac{x^{ frac{1}{3} }+2}{x^{ frac{2}{3}}-2x^{ frac{1}{3}}+4 } ) * frac{x^{ frac{4}{3} }+8x^{ frac{1}{3}} }{1-x^{ frac{1}{3} }}\)

http://www.zadania.info/2849700
http://www.zadania.info/7702582
http://www.zadania.info/6915977

zad. 2 Rozwiąż równania
a) \(x+2 = 2 sqrt{x sqrt{x-1} +2}\)
b) \(sqrt{22-x}- sqrt{10-x} =2\)
c) \(sqrt{2x+1} + sqrt{x-3} = 2 sqrt{x}\)
d) \(sqrt{x-1} + sqrt{2-x} = sqrt{x-5}\)

http://www.zadania.info/6004825
http://www.zadania.info/4459938
http://www.zadania.info/2385339
http://www.zadania.info/5326580

zad.3 Rozwiąż nierówności
a) \(sqrt{x+1} - sqrt{x-2} <= 1\)
b) \(sqrt{x+3} - sqrt{x-4} >=2\)
c) \(sqrt{3x+1} + sqrt{x-4} < sqrt{4x+5}\)
d) \(sqrt{x-3} + sqrt{1-x} > sqrt{8x-5}\)

http://www.zadania.info/6130679
http://www.zadania.info/3235956
http://www.zadania.info/1005377
http://www.zadania.info/9284074

Rozwiąż
a) \(sqrt{3+x-4 sqrt{x-1} } + sqrt{8+x-6 sqrt{x-1} } =1\) odp.x=<5;10>
b) \(sqrt{x-4+4 sqrt{x-8} } - sqrt{x-7+2 sqrt{x-8} =1 }\) odp. x= <8; +nieskończoność)

http://www.zadania.info/1963037
http://www.zadania.info/9417869