proszę o pomoc w rozwiązaniu:
Udowodnij, że równanie \(x ^{2}+y ^{2} -ax+2by-0,75a ^{2} +2ab=0\)
opisuje okrąg dla dowolonych , rónych liczb rzeczywistych a i b. Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu.
dziekuję
równanie opisuje okrąg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
(x-0,5a)(x-0,5a) + (y+b)(y+b)=(a-b)(a-b)
S=(0,5a , -b)
r=/a-b/ (nieujemny,dlatego moduł)
Wskazówka: Napisz równanie okręgu w postaci xx+yy-2kx-2my+c=0
tu -2k=-a zatem k=0,5a zaś -2m=2b czyli m=-b Otrzymujesz współrzędne środka okręgu S=(k,m)=(0,5a , -b)
c=kk+mm-rr tu jest to -0,75aa+2ab
Mamy równanie: -0,75aa+2ab=(0,5a)(0,5a)+(-b)(-b)-rr
rr=0,25aa+bb+0,75aa-2ab
rr=aa-2ab+bb=(a-b)(a-b)
S=(0,5a , -b)
r=/a-b/ (nieujemny,dlatego moduł)
Wskazówka: Napisz równanie okręgu w postaci xx+yy-2kx-2my+c=0
tu -2k=-a zatem k=0,5a zaś -2m=2b czyli m=-b Otrzymujesz współrzędne środka okręgu S=(k,m)=(0,5a , -b)
c=kk+mm-rr tu jest to -0,75aa+2ab
Mamy równanie: -0,75aa+2ab=(0,5a)(0,5a)+(-b)(-b)-rr
rr=0,25aa+bb+0,75aa-2ab
rr=aa-2ab+bb=(a-b)(a-b)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.