równanie z wartością bezwzględną

celia11 · Post autor: **celia11** » 10 sie 2009, 19:23

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

rozwiąż równanie:

\(2x ^{2} -|x|-15=0\)

dziekuję

jola · Post autor: **jola** » 10 sie 2009, 20:33

\(\begin{cases}x\geq 0\\2xx^2-x-15=0\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}x\geq 0\\x=-\frac{5}{2}\ \ \ lub\ \ x=3\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x=3\)

lub

\(\begin{cases}x<0\\2x^2+x-15=0\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}x<0\\x=-3\ \ \ lub\ \ \ x=\frac{5}{2}\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x=-3\)

odp. x=3 lub x=-3

domino21 · Post autor: **domino21** » 10 sie 2009, 20:43

Jola, masz błąd w obliczeniach. wynik prawidłowy to x=-3 lub x=3

jola · Post autor: **jola** » 10 sie 2009, 21:04

Tak, pomyliłam się w rachunkach. Już poprawiłam.

celia11 · Post autor: **celia11** » 10 sie 2009, 21:10

bardzo dziekuję

celia11 · Post autor: **celia11** » 10 sie 2009, 23:19

z powyższym przykłądem poradziłam sobie,
nie wiem jak taki przypadek rozwiązać:

\(x ^{2} -4x+|x ^{2}-5|-1=0\)

dziękuję

celia11 · Post autor: **celia11** » 11 sie 2009, 07:03

czy dwóch przypadków nie tworzą sie cztery?

\(\begin{cases} x \ge \sqrt{5} \\ x \le - \sqrt{5} \end{cases}\)

\(\begin{cases} x< \sqrt{5} \\ x>- \sqrt{5} \end{cases}\)

nie wiem jak pwinno być?

proszę mi pomóc

jola · Post autor: **jola** » 11 sie 2009, 09:34

\(\begin{cases}x\in (\ -\infty\ ;\ -\sqrt{5}\ >\cup<\sqrt{5}\ ;\ +\infty\ )\\x^2-4x+x^2-5=1\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x=4\)

lub

\(\begin{cases}x\in(\ -\sqrt{5}\ ;\ \sqrt{5}\ )\\x^2-4x-x^2+5-1=0\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x=1\)

odp. x=4 lub x=1

celia11 · Post autor: **celia11** » 11 sie 2009, 12:24

bardzo dziękuję

celia11 · Post autor: **celia11** » 11 sie 2009, 14:44

a jak będą wygladały warunki do tego przykładu:

\(|x ^{2}-4|+|x ^{2}-5|=1\)

dziekuję

domino21 · Post autor: **domino21** » 11 sie 2009, 15:16

\(\begin{cases} x\in (-\infty;-\sqrt{5}) \\ x^2-4+x^2-5=1\end{cases} \vee \begin{cases} x\in<-\sqrt{5};-2) \\x^2-4-x^2+5=1 \end{cases} \vee \begin{cases} x\in<-2;2) \\-x^2+4-x^2+5=1\end{cases} \vee \begin{cases} x\in<2;\sqrt{5}) \\ x^2-4-x^2+5=1 \end{cases} \vee \begin{cases} x\in<\sqrt{5};+\infty) \\ x^2-4+x^2-5=1 \end{cases}\)

domino21 · Post autor: **domino21** » 11 sie 2009, 15:25

\(x\in<-\sqrt{5};-2>\cup<2;\sqrt{5}>\)

celia11 · Post autor: **celia11** » 11 sie 2009, 15:29

bardzo dziekuję

celia11 · Post autor: **celia11** » 11 sie 2009, 21:08

proszę mi pomóc z takim przykładem:

\(|x ^{2}+3x+1| \le 1\)

dziekuję

jola · Post autor: **jola** » 11 sie 2009, 21:20

\(\begin{cases}x^2+3x+1\geq -1\\x^2+3x+1\leq 1\end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \begin{cases}x\in (-\infty;-2>\cup <-1;+\infty)\\x\in<-3;0>\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x\in <-3;-2>\cup <-1;0>\)