proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Pierwiastkami równania \(x ^{2} +bx + 2b=0\) sa dwie różne liczby \(x _{1}, x _{2}\). Stosujac wzory Viete'a zbadaj, czy istnieje taka wartość parametru b, dla której wyrazenie
\(x_{1} ^{2} x _{2} + x _{1}x _{2} ^{2} +3x _{1}x _{2}\) osiąga wartość równą 4
dziękuję
czy istnienie taka wartość
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(\Delta>0\ \ \ \ \ i\ \ \ \Delta=b^2-8b\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ b\in (\ -\infty\ ;\ 0)\cup (\ 8\ ;\ +\infty\ )\)
\(x_1^2x_2+x_1x_2^2+3x_1x_2=4\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x_1x_2(x_1+x_2+3)=4\ \ \ \ i\ \ \ x_1\cdot x_2=2b\ \ \ i\ \ \ x_1+x_2=-b\ \ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow\ \ \ -b^2+3b-2=0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ b=1\ \ lub\ \ b=2\ \ \ i\ \ \ b\in (\ -\infty\ ;0\ )\cup (\ 8\ ;\ +\infty\ )\ \ \Rightarrow\ \ b\in \emptyset\)
odp. nie istnieje b spełniające warunki zadania
\(x_1^2x_2+x_1x_2^2+3x_1x_2=4\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x_1x_2(x_1+x_2+3)=4\ \ \ \ i\ \ \ x_1\cdot x_2=2b\ \ \ i\ \ \ x_1+x_2=-b\ \ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow\ \ \ -b^2+3b-2=0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ b=1\ \ lub\ \ b=2\ \ \ i\ \ \ b\in (\ -\infty\ ;0\ )\cup (\ 8\ ;\ +\infty\ )\ \ \Rightarrow\ \ b\in \emptyset\)
odp. nie istnieje b spełniające warunki zadania
-
celia11
- Fachowiec
- Posty: 1860
- Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
- Podziękowania: 341 razy
- Otrzymane podziękowania: 5 razy
dla takiego równania policzyłam:
\(x ^{2}-2(m-1)x+m ^{2}-5=0\)
\(\Delta>0\)
m>-2
\(x _{1}x _{2}>0\)
\(m \in (- \infty , - \sqrt{5}) \cup ( \sqrt{5},+ \infty )\)
więc wychodzi mi:
\(m \in (-2,- \sqrt{5} ) \cup ( \sqrt{5},+ \infty )\)
a w odpowiedziach niestety jest inaczej:(:
\(m \in (-2,- \sqrt{5} ) \cup ( \sqrt{5},3 )\)
tak jakby jeszcze jakieś załozenie:(
\(x ^{2}-2(m-1)x+m ^{2}-5=0\)
\(\Delta>0\)
m>-2
\(x _{1}x _{2}>0\)
\(m \in (- \infty , - \sqrt{5}) \cup ( \sqrt{5},+ \infty )\)
więc wychodzi mi:
\(m \in (-2,- \sqrt{5} ) \cup ( \sqrt{5},+ \infty )\)
a w odpowiedziach niestety jest inaczej:(:
\(m \in (-2,- \sqrt{5} ) \cup ( \sqrt{5},3 )\)
tak jakby jeszcze jakieś załozenie:(
-
celia11
- Fachowiec
- Posty: 1860
- Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
- Podziękowania: 341 razy
- Otrzymane podziękowania: 5 razy
proszę o pomoc, chciałabym sie upewnić:
jeśli mam taką nierówność:
\(4m ^{2}-4m ^{2} +16>0\)
to
\(16>0\)
to \(m \in R\)
?
i kolejne pytanie:
jeśli mam taką nierówność:
\(m ^{2} -4>0\)
to
\(m ^{2} >4\)
to
\(m>2 \ \wedge m<-2\)
?
Kolejne pytanie?
Jeśli mam taka nierówność:
\(m ^{2} >1\)
to
\(m>1 \ \wedge m<-1\)
Kolejne pytanie
Jeśli mam taka nierówność:
\(m ^{2} >-1\)
to
\(m \in R\)
?
dziękuję
jeśli mam taką nierówność:
\(4m ^{2}-4m ^{2} +16>0\)
to
\(16>0\)
to \(m \in R\)
?
i kolejne pytanie:
jeśli mam taką nierówność:
\(m ^{2} -4>0\)
to
\(m ^{2} >4\)
to
\(m>2 \ \wedge m<-2\)
?
Kolejne pytanie?
Jeśli mam taka nierówność:
\(m ^{2} >1\)
to
\(m>1 \ \wedge m<-1\)
Kolejne pytanie
Jeśli mam taka nierówność:
\(m ^{2} >-1\)
to
\(m \in R\)
?
dziękuję