proszę o pomoc w rozwiązaniu:
Suma cyfr liczby trzycyfrowej wynosi 8, zaś suma kwadratów jej cyfr jest równa 30. Jeśli w liczbie zamienimy cyfry skrajne to otrzymana liczba będzie o 396 większa od początkowej. Znajdź tę liczbę.
ułożyłam taki układ równań:
\(x+y+z=8\)
\(x^2 + y^2 + z^2 =30\)
\(100x+10y+z=100z+10y+x-396\)
\(x>0 i y>=0 i z>0 i x<z\)
wyszło mi:
206
suma cyfr
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
Cyfry liczby 206 nie spełniają drugiego równania.
x - cyfra setek
y - cyfra dziesiątek
z - cyfra jedności
\(\begin{cases}x+y+z=8\\x^2+y^2+z^2=30\\99z-99x=396\ \ \Rightarrow\ \ z=x+4\end{cases}\)
\(\begin{cases}2x+y=4\ \ \ \Rightarrow\ \ \ y=4-2x\\x^2+y^2+z^2=30\\z=x+4\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=4-2x\\z=x+4\\x^2+(4-2x)^2+(x+4)^2=30\ \ \ \Rightarrow\ \ 3x^2-4x+1=0\ \ \Rightarrow\ \ \ x=\frac{1}{3}\ \ lub\ \ \ x=1\ \ i\ \ x\in N\ \ \ \Rightarrow\ \ x=1\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=1\\y=2\\z=5\end{cases}\)
Szukana liczba: 125
x - cyfra setek
y - cyfra dziesiątek
z - cyfra jedności
\(\begin{cases}x+y+z=8\\x^2+y^2+z^2=30\\99z-99x=396\ \ \Rightarrow\ \ z=x+4\end{cases}\)
\(\begin{cases}2x+y=4\ \ \ \Rightarrow\ \ \ y=4-2x\\x^2+y^2+z^2=30\\z=x+4\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=4-2x\\z=x+4\\x^2+(4-2x)^2+(x+4)^2=30\ \ \ \Rightarrow\ \ 3x^2-4x+1=0\ \ \Rightarrow\ \ \ x=\frac{1}{3}\ \ lub\ \ \ x=1\ \ i\ \ x\in N\ \ \ \Rightarrow\ \ x=1\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=1\\y=2\\z=5\end{cases}\)
Szukana liczba: 125