Wartość bezwzględna

[Yaboomaster]

Witam, przygotowuje się do poprawki z matury (niestety xd ) i mam problem z wartością bezwzględną. Troszkę mi to wyleciało z głowy
Mianowicie idzie o to zadanie

Rozwiąż nierówność |x − 2|+ |3x − 6| < |x |

Niby mam sposób jego rozwiązania ale troszkę nie mogę go zrozumieć.
Mógłby ktoś opisać w kilku krokach jak rozwiązać zadanie tego typu?

[anetka10]

3 wyciag przed wartosc bezwzgledna, bedzie 4x-2<x

teraz tylko dwie wartosci, czyli 4 przypadki:
x-2>=0
x>=0
4x-8<x

jeszcze tylko 3 przypadki zostaja, rozpisz sobie je, pamietaj ze miedzy klamerkami jest czesc wspolna,


Ps. mozna to tez zrobic na przedziały...

[Yaboomaster]

3 wyciag przed wartosc bezwzgledna, bedzie 4x-2<x

teraz tylko dwie wartosci, czyli 4 przypadki:
x-2>=0
x>=0
4x-8<x

jeszcze tylko 3 przypadki zostaja, rozpisz sobie je, pamietaj ze miedzy klamerkami jest czesc wspolna,


Ps. mozna to tez zrobic na przedziały...

Dwie wartości czyli 4 przypadki... a dalej ... jeszcze tylko 3 przypadki zostają...

troszkę nie rozumiem ;P

Na innym forum ktoś podał taki sposób myślenia do tego zadania:

a jesli chodzi o przedzialy to tak jakby rozpatrujesz sytuacje w ktorych:
1) to co jest po obiema wartosciami bezwglednymi jest dodatnie
2) oba sa ujemne
3) I ujemne drugie dodatnie
4) I dodatnie II ujemne
i ci wyjda przedzialy

Bo mi głównie chodzi o wyznaczenie przedziałów Skąd wiadomo że w takim zadaniu będą 3 przedziały itp

[anetka10]

jak sa dwie wartosci bezwzgledne, to zawsze beda 3 przedzialy,
x>+ od 2; 0<=x<2; x<0

odpowiednio:
4x-8<x dla x >=2
-4x+8<x dla 0<=x<2
-4x+8<-x dla x<0 (to wszystko w klamerce)

inna metoda (przypadki):
Dwie wartości czyli 4 przypadki... a dalej ... jeszcze tylko 3 przypadki zostają...
zostaja 3 bo jeden juz Ci gratisowo:) rozpisałam:
x-2>=0
x>=0
4x-8<x

metoda zalezy od Ciebie, najlepiej rozwiaz zadanie dwoma metodami...

[anetka10]

http://www.zadania.info/1833395

tu masz cale zadanie rozwiazane, bylo juz na forum....

to co napisałam wczesniej jest poprawne, a w tym linku masz mozliwie najsprawniejsze rozwiazania...

[Yaboomaster]

Dzięki za odpowiedź, chociaż chodziło mi o troszkę co innego ale już wiem jak to zrobić
Mianowicie chciałem się dowiedzieć skąd wiadomo ile ma być przedziałów (jeżeli chce rozwiązywać na przedziałach, a chce).

Jedna osoba wytłumaczyła mi to w dość ciekawy sposób. Należy wyznaczyć "granice" w których wartość bezwzględna zmienia znak a później na podstawie tych granic zapisać przedziały.

Np

dla | x | "granicą" będzie 0
dla | x - 2 | "granicą" będzie 2

tak więc mając oś zaznaczamy na niej te granice:


-------------------------------0-----2-----------------------------------
- nieskończoność + nieskończoność

a później zapisujemy to w postaci przedziałów

x należy do (- niesk , 0)
x należy do <0, 2)
x należy do <2, + niesk)

na podstawie przedziałów zapisujemy nierówności sprawdzając gdzie po opuszczeniu wartości bezwzględnej będzie jaki znak:

X < 0

obydwie wartości | x | oraz |x - 2| będą ujemne

więc -x oraz -x + 2

X <0 , 2)

jedna wartość będzie dodatnia konkretnie | x | czyli x a druga |x - 2| będzie ujemna czyli - x + 2

X > 2

obydwie wartości będą dodatnie czyli | x | będzie x a |x - 2| będzie x - 2

i z tego układamy 3 nierówności.


Analogicznie można zrobić inne zadania tego typu i uważam że jest to bardzo prosta a zarazem przyjemna metoda, mam nadzieję że komuś przyda się to co napisałem

Dzięki za szybkie odpowiedzi i pozdrawiam

[anetka10]

prosciej mowiac przedzialow bedzie zawsze o jeden wiecej niz wartosci bezwzglednych...

dwie wartosci-3 przedzialy
3 wartosci- 4 przedzialy
.
.
.