nierownosc kwadratowa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
desserto
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 25 mar 2009, 17:56
Podziękowania: 2 razy

nierownosc kwadratowa

Post autor: desserto »

Wyznacz te wartosci parametru p dla ktorych suma kwadratow pierwiastkow rownania jest najmniejsza
x^2 + (p+3)x - p^2 - 1 = 0

delta >= 0;

delta = 5p^2 + 6p + 13

jak utworzyć z tego funkcje?
Z gory dzieki.
Awatar użytkownika
escher
Moderator
Moderator
Posty: 308
Rejestracja: 26 wrz 2008, 13:41
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 68 razy

Post autor: escher »

To jest raczej zadanie na użycie wzorów Viete'a, a niekoniecznie delty (choć warto sprawdzić, kiedy delta>=0, czyli kiedy ostnieją pierwiastki)

Mamy
\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 = (-(p+3))^2-2*(-p^2-1)\)
powodzenia dalej.
jola
Expert
Expert
Posty: 5246
Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1967 razy
Płeć:

Post autor: jola »

Koniecznie trzeba rozwiązać warunek\(\ \ \Delta\geq 0\ \ \\), bo otrzymany zbiór to dziedzina szuknej funkcji.
desserto
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 25 mar 2009, 17:56
Podziękowania: 2 razy

Post autor: desserto »

Dzieki, czy wynik = 2?
jola
Expert
Expert
Posty: 5246
Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1967 razy
Płeć:

Post autor: jola »

\(f(p)=x_1^2+x_2^2=3p^2+6p+11\)
najmniejszą wartość funkcja f(p) przyjmuje dla \(\ \ \ p=\frac{-6}{6}=-1\)
ODPOWIEDZ