Rozwiąż nierówności.

[tysiiek]

może mi ktoś rozwiązać te układy dokładnie zebym do szła do tego co i jak.
\(5_{x} + 14 \le x^{2}\)


\(2 _{x} > 3 - 8x ^{2}\)


\(7< 5_{x} - 3x ^{2}\)


\(-4k ^{2} - 16k +9 > 0\)


\(-12k ^{2} + 8k < 0\)

z góry dziękuję.

[jola]

zad.1
\(5x+14\leq x^2\)
\(x^2-5x-14\geq 0\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \Delta=81=9^2\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ x=-2\ \ \vee\ \ x=7\)
\(x\in (-\infty ;-2>\cup <7 ; +\infty)\)

[jola]

zad.2
\(2x>3-8x^2\)

\(8x^2+2x-3>0\)

\(\ \ \ \ \ \ \Delta=100=10^2\)

\(\ \ \ \ \ \ \ x=-\frac{5}{4}\ \ \ \vee\ \ \ x=\frac{1}{2}\)

\(x\in (-\infty ;\ -\frac{5}{4}\ )\cup (\ \frac{1}{2} ; +\infty)\)

[jola]

zad.3
\(7<5x-3x^2\)

\(3x^2-5x+7<0\)

\(\ \ \ \ \ \Delta=-59<0\)

\(x\in \emptyset\ \ \ \\)( brak rozwiązań )

[jola]

zad.4
\(-4k^2-16k+9>0\)

\(\ \ \ \ \ \ \Delta=20^2\)

\(\ \ \ \ \ \ \ k=\frac{1}{2}\ \ \ \vee\ \ \ k=-\frac{9}{2}\)

\(k\in (\ -\frac{9}{2}\ ;\ \frac{1}{2}\ )\)

[jola]

zad.5
\(-12k^2+8k<0\)

\(-12k(k-\frac{2}{3})<0\)

\(\ \ \ \ \ k=0\ \ \vee\ \ k=\frac{2}{3}\)

\(k\in (\ -\infty\ ;\ 0\ )\cup (\ \frac{2}{3}\ ;\ +\infty\ )\)