Trygonometria i podstawowe tożsamości trygonometryczne

[julia13]

Mam mały problem z tymi przykładami...no dobrze...DUZY...miałam z tego tematu jedna lekcje, troche nie zrozumiałam a musze to miec opanowane...

Sprawdz czy podane rownosci sa tozsamosciami trygonometrycznymi wiedzac ze alfa nalezy do (0, 90 stopni)

a) 1- 2 sin kwadrat alfa=2 cos kwadrat alfa-1
b)cos kwadrat alfa-sin kwadrat alfa= 2 cos kwadrat alfa-1
c)2/cos kwadrat alfa - 1= 1+ 2 tg kwadrat alfa
d)1/1- cos alfa + 1/ 1+ cos alfa=2/sin kwadrat alfa
e)1- sin kwadrat=ctg alfa-cos alfa/ctg alfa

Prosze o jakas pomoc...

[jola]

a).
\(L=1-2{\sin ^2\alpha}=1-2(1-\cos^2\alpha)=1-2+2\cos^2\alpha=2\cos^2\alpha - 1=P\)

b).
\(L=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha-(1-\cos^2\alpha)=\cos^2\alpha-1+\cos^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=P\)

[jola]

c).
\(L=\frac{2}{\cos^2\alpha}-1=\frac{2-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{2(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{2\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{\cos^2\alpha+2\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}+\frac{2\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=1+2tg^2\alpha=P\)

[jola]

d).
\(L=\frac{1}{1-\cos\alpha}+\frac{1}{1+\cos\alpha}=\frac{1+\cos\alpha+1-\cos\alpha}{(1-\cos\alpha)(1+\cos\alpha)}=\frac{2}{1-\cos^2\alpha}=\frac{2}{\sin^2\alpha}=P\)

[jola]

Czy tożsamość d). przepisałaś dobrze?