A) |x*-5x+3|=3
b) x*=|x-2|+8
*- oznaczyłam (do kwadratu)
Rozwiąż równanie!! kompletnie nie wiem jak się za to zabrać
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jaczylija232
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 04 maja 2009, 11:44
-
escher
- Moderator
- Posty: 308
- Rejestracja: 26 wrz 2008, 13:41
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 68 razy
Trzeba opuścić wartość bezwzględną i dalej jest to zwykłe równanie kwadratowe.
W punkcie A sprawdzamy, kiedy \(x^2-5x+3\ge 0\) i dla takich x rozwiązujemy równanie
\(x^2-5x+3=3\) skąd x=0 lub x=5, a dla pozostałych x rozwiązujemy równanie
\(-x^2+5x-3=3 \Rightleftarrow (x-2)(x-3)=0\), skąd x=2 lub x=3 i widzimy, że wszystkie te rozwiązania wpadają w te przedziały gdzie trzeba tj. spełniają wyjściowe równanie.
W zasadzie można też od razu rozwiązać dwa równania (wiadomo, że każde rozwiązanie równania \(|f(x)|=c\) musi być rozwiązaniem jednego z równań \(f(x)=c\) lub \(-f(x)=c\), ale trzeba sprawdzić, bo czasem mogą pojawić się rozwiązania, które nie spełniają wyjściowej równości.
Podobnie w punkcie b) dla \(x\ge 2\) mamy równanie \(x^2=x+6\), a dla x<2 równanie
\(x^2=-x+10\)
W punkcie A sprawdzamy, kiedy \(x^2-5x+3\ge 0\) i dla takich x rozwiązujemy równanie
\(x^2-5x+3=3\) skąd x=0 lub x=5, a dla pozostałych x rozwiązujemy równanie
\(-x^2+5x-3=3 \Rightleftarrow (x-2)(x-3)=0\), skąd x=2 lub x=3 i widzimy, że wszystkie te rozwiązania wpadają w te przedziały gdzie trzeba tj. spełniają wyjściowe równanie.
W zasadzie można też od razu rozwiązać dwa równania (wiadomo, że każde rozwiązanie równania \(|f(x)|=c\) musi być rozwiązaniem jednego z równań \(f(x)=c\) lub \(-f(x)=c\), ale trzeba sprawdzić, bo czasem mogą pojawić się rozwiązania, które nie spełniają wyjściowej równości.
Podobnie w punkcie b) dla \(x\ge 2\) mamy równanie \(x^2=x+6\), a dla x<2 równanie
\(x^2=-x+10\)