Wyznacz parametr a
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wyznacz parametr a
Rozwaz wszystkie trojkaty prostokatne o katach ostrych \(\alpha\) i \(\beta\). Dla jakiej wartosci parametru a ,maksymalna wartosc wyrazenia \((a sin \alpha sin\beta) ^{2}\) jest rowna 1
Ostatnio zmieniony 29 kwie 2009, 10:31 przez adamusos, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
\(\alpha + \beta = 90 \\
sin \beta = sin(90 - \alpha) = cos \alpha\)
------------------------------------------------------------
\((k sin \alpha sin\beta) ^{2} = (k sin \alpha cos \alpha) ^{2} = (k \frac {2sin \alpha cos\alpha} 2 ) ^{2} = (k \frac {sin(2 \alpha )} 2 ) ^{2}\)
------------------------------------------------------------
\((k \frac {sin(2 \alpha )} 2 ) ^{2} = 1\\
(k sin(2 \alpha )) ^{2} = 4\\
k^2 sin^2 (2 \alpha ) = 4\\
k = 2 \ \text{lub} \ k = -2\)
sin \beta = sin(90 - \alpha) = cos \alpha\)
------------------------------------------------------------
\((k sin \alpha sin\beta) ^{2} = (k sin \alpha cos \alpha) ^{2} = (k \frac {2sin \alpha cos\alpha} 2 ) ^{2} = (k \frac {sin(2 \alpha )} 2 ) ^{2}\)
------------------------------------------------------------
\((k \frac {sin(2 \alpha )} 2 ) ^{2} = 1\\
(k sin(2 \alpha )) ^{2} = 4\\
k^2 sin^2 (2 \alpha ) = 4\\
k = 2 \ \text{lub} \ k = -2\)