Wyznacz wartosc parametru

[adamusos]

Dlajakich wartosci parametru a,b zbiorem rozwiazan nierownosci
\((a-b)x ^{2}+9x- \frac{a+b}{2} \ge 0\) z niewiadoma x jest przedzial \(< \frac{1}{2};4>\)

[Pol]

z przedziału mamy:

\(x_1 = \frac 1 2\\
x_2 = 4\)

---------------------------------------------
wzory Viete'a:
\(x_1 + x_2 = -\frac b a\\
x_1 \cdot x_2 = \frac c a\\\)

---------------------------------------------
podstawienie:

\(\frac 1 2 + 4 = -\frac 9 {a-b} \ => \ a-b=-2\\
\frac 1 2 \cdot 4 = \frac {a+b} {2(a-b)} \ => \ a+b=8\\\)

---------------------------------------------
układ równań:

\(\{ a-b=-2\\
a+b=8\)
\(\{ a=3\\
b=5\)