równanie kwadratowe z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
majcher77
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 25
Rejestracja: 28 mar 2009, 16:47
Podziękowania: 1 raz

równanie kwadratowe z parametrem

Post autor: majcher77 »

Liczby \(x_{1} = \frac {5- sqrt{17}} {2}\\) i \(x_{2} = \frac {5+ sqrt{17}} {2}\\) są pierwiastkami równania \(x^2-m^2x-n^2x+mn=0\) Wyznacz m i n
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

\(\{x^2_{1}-m^2x_{1}-n^2x_{1}+mn=0\\x^2_{2}-m^2x_{2}-n^2x_{2}+mn=0\)

\(\{m=1\\n=2\) lub \(\{m=-1\\n=-2\) lub \(\{m=2\\n=1\) lub \(\{m=-2\\n=-1\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
jola
Expert
Expert
Posty: 5246
Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1967 razy
Płeć:

Post autor: jola »

x*2 -(m^2+n^2)x +mn=0 wykorzystujemy wzory Vieta

x1+x2=5 i x1+x2 = m^2+n^2 stąd m^2+n^2=5
x1*x2=2 i x1*x2=mn stąd mn=2

rozwiązujesz układ równań: m^2+n^2=5 i mn =2 i otrzymujesz rozwiązania:
m=2 i n=1 lub m=1 i n=2 lub m=-1 i n=-2 lub m=-2 i n=-1
majcher77
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 25
Rejestracja: 28 mar 2009, 16:47
Podziękowania: 1 raz

Post autor: majcher77 »

Dzięki:)
ODPOWIEDZ