Równanie z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Równanie z parametrem
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 9^x - 3^(x+1) + log16m = 0 ma dwa rozwiązania.
Ostatnio zmieniony 20 kwie 2009, 17:50 przez philip90, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
kurde, juz dawno mi się tak w zadaniu nie sypało
\(9^x - 3^{x+1} + log_{16}m = 0 \\
(3^x)^2 -3 \cdot 3^x + log_{16}m = 0 \\
t = 3^x \\
t^2 -3t + log_{16}m = 0\\
\Delta = 9 - 4log_{16}m \\
\Delta > 0 \\
9 - 4log_{16}m > 0\\
9 > 4log_{16}m \\
log_{16}16^9 > log_{16}m^4 \\
16^9 > m^4 \\
2^9 > m\)
do tego
m > 0
\(t_1 \cdot t_2 > 0 \\
t_1 + t_2 > 0\)
z wzorów Veita
\(\frac c a > 0 \\
-\frac b a > 0\)
\(log_{16}m > 0 \\
3 > 0\)
\(log_{16}m > log_{16}1 \\
3 > 0\)
\(m > 1\\\)
\(9^x - 3^{x+1} + log_{16}m = 0 \\
(3^x)^2 -3 \cdot 3^x + log_{16}m = 0 \\
t = 3^x \\
t^2 -3t + log_{16}m = 0\\
\Delta = 9 - 4log_{16}m \\
\Delta > 0 \\
9 - 4log_{16}m > 0\\
9 > 4log_{16}m \\
log_{16}16^9 > log_{16}m^4 \\
16^9 > m^4 \\
2^9 > m\)
do tego
m > 0
\(t_1 \cdot t_2 > 0 \\
t_1 + t_2 > 0\)
z wzorów Veita
\(\frac c a > 0 \\
-\frac b a > 0\)
\(log_{16}m > 0 \\
3 > 0\)
\(log_{16}m > log_{16}1 \\
3 > 0\)
\(m > 1\\\)
Ostatnio zmieniony 20 kwie 2009, 20:13 przez Pol, łącznie zmieniany 5 razy.
i robie sobie wolne od zadań, już się przegrzałem