Równania i nierówności - zadania

[Sabinka86]

Znów wróciłam tutaj i ponownie proszę o pomoc w zadaniach. Są to kolejne prace zaliczeniowe dla bliskiej mi osoby. Ja postaram się nad tym posiedzieć. Jednak wolałabym mieć do czego porównać czy zrobiłam dobrze. Nie wiem też czy wszystkie będę w stanie zrobić. Zadania zeskanowałam ponieważ sądzę, że będą tak bardziej czytelne. Mam 3 zestawy. Zakładam 3 tematy osobne jeśli ma być w jednym to proszę moderatora o scalenie. Z góry dziękuję i pozdrawiam!

Muszę mieć uzasadniony dany wybór nie tylko wskazane czy ma być a czy b czy c.

[Pol]

1. B
2. D
3. A
4. D
5. B

[Sabinka86]

Mogłabym prosić o jakieś krótkie uzasadnienia. Jeśli to możliwe oczywiście Dzięki za odpowiedź.

Choć myślę, że jeśli mam odpowiedz to dałabym radę rozpisać drogę do tego Jeśli nie sprawiło by to nikomu problemu może rozpisać ja sobie porównam później

[Pol]

\(6.\ x \in (-\infty ; 3)\)

7. (-3; -3) lub (-1; 1)

8. -1 lub -1/4

\(9. \ x = \frac {\sqrt{10}} 2 \ lub \ x = - \frac {\sqrt{10}} 2\)

10. coś mi "śmierdzi" to zadanie 1ml jogurtu to ile gram jogurtu?

[Sabinka86]

Mogłabym prosić kogoś o rozpisanie tego?

[Sabinka86]

Więc próbuję uzasadniać. Proszę o sprawdzanie

1. (30%a^2+a^2) - (30%b^2+b^2) = 1,3a^2-1,3b^2.
Odpowiedź B


2. Nie mam pojęcia

[anka]

1.
\(a^2-b^2\)-różnica kwadratów
\((a^2-b^2)+0,30(a^2-b^2)=1,3(a^2-b^2)=1,3a^2-1,3b^2\)

2.
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\\
\frac{1}{x}=\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\\
\frac{1}{x}=\frac{y}{yz}+\frac{z}{yz}\\
\frac{1}{x}=\frac{y+z}{yz}\\
x=\frac{yz}{y+z}\\\)

3.
\(\{3y-ax=5\\4x-6y=-10\)
\(\{-ax+3y=5 \ / \cdot (-2)\\4x-6y=-10\)
\(\{2ax-6y=-10\\4x-6y=-10\)
2ax=4x
a=2

4.
\(-\frac{1}{2}x^2-10=-1\\
-\frac{1}{2}x^2-10+1=0\\
-\frac{1}{2}x^2-9=0\\
x^2+18=0\)

5.
Aby równanie miało dwa rozwiązania musi być spełniony warunek\(\Delta>0\)
\(x^2-\frac{5}{3}+\frac{2}{3}=0 \ /\cdot3\\
3x^2-5x+2=0\\
\Delta=(-5)^2-4\cdot 3\cdot 2\\
\Delta=25-24\\
\Delta=1>0\)

6.
\(4x-9x(x+1)<4-(3x+1)^2\\
-9x^2-5x<4-9x^2-6x-1\\
-9x^2-5x+9x^2+6x<3\\
x<3\\
x \in (-\infty ; 3)\)

7.
\(\{y-2x=3\\x^2-y^2=0\)
\(\{y=2x+3\\x^2-y^2=0\)
\(\{y=2x+3\\x^2-(2x+3)^2=0\)
\(\{y=2x+3\\x^2-4x^2-12x-9=0\)
\(\{y=2x+3\\-3x^2-12x-9=0 \ /:(-3)\)
\(\{y=2x+3\\x^2+4x+3=0\)

\(\Delta=4^2-4\cdot 1\cdot 3\\
\Delta=16-12\\
\Delta=4\\
\sqrt{\Delta}=2\\
x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4-2}{2}=-3\\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4+2}{2}=-1\)

\(\{x=-1\\y=2x+3\) lub \(\{x=-3\\y=2x+3\)

\(\{x=-1\\y=1\) lub \(\{x=-3\\y=-3\)

[Sabinka86]

Chyba nie dam rady tego uzasadnić. Jak widać już w pierwszym miałam złą koncepcję.
Proszę o pomoc lub przynajmniej kilka słów do każdego jak uzasadnić.
Jednak całego materiału w kilka dni nie da się opanować tym bardziej bez podręcznika.

[anka]

8.
\(x\ne0\)
x-liczba
4x-czterokrotność liczby
\(\frac{1}{x}\)-odwrotnośc liczby

\(4x+\frac{1}{x}=-5 \ /\cdot x\\
4x^2+1=-5x\\
4x^2+5x+1=0\)

Delta i pierwiastki

9.
\(-2x^4-5x^2+25=0\\
x^2=t, \ t\ge0\\
-2t^2-5t+25=0\)

Musisz policzyć deltę i pierwiastki
powinno wyjść:

\(t_{1}=\frac{5}{2}\)
\(t_{2}=-5<0\)-odrzucamy

\(x^2=\frac{5}{2}\\
x^2-\frac{5}{2}=0\\
(x+\sqrt{\frac{5}{2}})(x-\sqrt{\frac{5}{2}})=0\)

\(x+\sqrt{\frac{5}{2}}=0\) lub \(x-\sqrt{\frac{5}{2}}=0\)
\(x=-\sqrt{\frac{5}{2}}\) lub \(x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)
\(x=-\frac{\sqrt{10}}{2}\) lub \(x=\frac{\sqrt{10}}{2}\)

[Sabinka86]

Wszystko gra, delty i pierwiastki poobliczane. Dzięki wielkie za pomoc.
Bardzo wszystkim dziękuję. Dużo się nauczyłam i poprzypominałam sobie. W wolnym czasie na pewno chętnie porozwiązuję sobie zadania

Zostało jeszcze jedno zadanko. Wie może ktoś co z tym fantem zrobić?

[Sabinka86]

10. sinx/n=sinx=6: 40g - x
100g - 1,2
x=0,48
8,18-0,48=7,7
z+y=250 <=> z=250-y
0,03*y+0,032*(250-y)=7,7
0,03*y+8-0,032y=7,7
-0,002y=-0,3
y=150
z=100
Odp: Powinien dać 150ml naturalnego i 100ml wiśniowego i pomieszać z 40g płatków.



Znalazłam takie rozwiązanie. Nie rozumiem tego pierwszego zapisu. Kreska / symbolizuje w tym zapisie kreskę ułamkową? Jest to zadanie dobrze rozwiązane?

[anka]

Ten zapis jest chyba z jakiegoś innego zadania:
sinx/n=sinx=6:
Przyjmując, że 1ml jogurtu waży 1g, to będzie dobre rozwiązanie.

Zapisz to tylko trochę inaczej
10.

Obliczam ilość tłuszczu w 40g płatków
\(\frac{40\cdot1,2}{100}=0,48g\)

Obliczam ilośc tłuszczu w jogurtach
8,18-0,48=7,7g

Obliczam ilość jogurtów
x-ilośc jogurtu naturalnego
y-ilośc jogurtu wiśniowego
x+y-ilość jogurtu
250-ilość jogurtu
0,03x-ilość tłuszczu w jogurcie naturalnym
0,032y-ilość tłuszczu w jogurcie wiśniowym
0,03x+0,032y-ilość tłuszczu w jogurtach
7,7-ilość tłuszczu w jogurtach

\(\{x+y=250\\0,03x+0,032y=7,7\)
\(\{x=250-y\\0,03x+0,032y=7,7\)
\(\{x=250-y\\0,03(250-y)+0,032y=7,7\)
\(\{x=250-y\\7,5-0,03y+0,032y=7,7\)
\(\{x=250-y\\-0,03y+0,032y=7,7-7,5\)
\(\{x=250-y\\0,002y=0,2\)
\(\{x=250-y\\y=100\)
\(\{x=150\\y=100\)
Odp: Pan Szczupły powinien zmieszać 40g płatków z 150ml jogurtu naturalnego i 100ml jogurtu wiśniowego.

[Sabinka86]

Dzięki wielkie. Dam znać jak będą wyniki
Pozdrawiam serdecznie