dla jakich wartości parametru k

[celia11]

proszę o pomoc:

Dla jakich wartości parametru k rozwiązaniem układu równań

\(\begin{cases} x+y=k \\ 3x-2y=2k-1 \end{cases}\)

jest taka para liczb
\((x,y) \\ |x| \le \frac{1}{2} \ i \ |y| \le \frac{1}{2}\)?

dziękuję

[anka]

\(W=-5\\
W_{x}=-4k+1\\
W_{y}=-k-1\\
x=\frac{-4k+1}{-5}=\frac{4k-1}{5}\\
y=\frac{-k-1}{-5}=\frac{k+1}{5}\)

\(\{\frac{4k-1}{5} \le \frac{1}{2}\\ \frac{k+1}{5}\le \frac{1}{2}\)

[celia11]

jak Wx i Wy obliczyłaś?

Wwyszło mi również -5

[anka]

Masz wzory na tej stronie .pisz. Podawałam Ci je jakiś czas temu.

[celia11]

tak wiem, ale według tych wzorów mi wychodzi:

\(W _{x} =-7-2k\)

\(W _{y} =2k-13\)

i nie wiem dlaczego mam inaczej>?

[anka]

\(W_{x}\)
\(k \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\\
2k-1 \ -2\)

\(W_{y}\)
\(1 \ \ \ \ \ \ k\\
3 \ \ \ \ \ \ 2k-1\)

[celia11]

no tak mój błąd,

ale wynik ma być taki:

\(k \in (- \frac{3}{8}, \frac{7}{8})\)

nie wiem jak do tego dojść?

[anka]

Sprawdź czy dobrze spisałaś przykład, bo wychodzi

\(k \le \frac{7}{8}\)

[celia11]

ma być

\(k \in <- \frac{3}{8}, \frac{7}{8}>\)

[anka]

Oj, gapa ze mnie tam jest |x| i |y|


\(\{|\frac{4k-1}{5}| \le \frac{1}{2}\\ |\frac{k+1}{5}|\le \frac{1}{2}\)

[celia11]

i co teraz?

[anka]

Rozwiązujesz pierwszą nierównośc z wartością bezwzględną, potem drugą, a potem szukasz częsci wspólnej

[celia11]

a to już mi wychodzi, nie wiedziałam, że to ma być częśc wspólna, od czego to zależy, że ma być część wspólna?

[anka]

Bo w treści zadania było podane, że |x| i |y| mają spełniać jakiś tam warunek
i to częśc wspólna

[celia11]

dziękuję bardzo