parametr k

[celia11]

proszę o pomoc:

dla jakich wartości parametru k rozwiązanie układu równań:

\(\begin{cases} x-y=k-1 \\ 2x-1=-3-k \end{cases}\)

spełania warunek \(|x|+|y|=2+k\)

wyszło mi:

\(x= \frac{2+k}{-2}\)

\(y= \frac{-3k}{-2}\)

więc:

\(| \frac{2+k}{-2}|+| \frac{-3k}{-2}|=2+k\)

jak policzyć k?

[Pol]

opuszczając wartość bezwględną

|(2+k)/(-2)| = (2+k)/(-2) dla (2+k)/(-2) >= 0 czyli k <= -2
|(2+k)/(-2)| = -(2+k)/(-2) dla (2+k)/(-2) < 0 czyli k > -2

|-3k/(-2)| = 3k/(-2) dla -3k/(-2) >= 0 czyli k >= 0
|-3k/(-2)| = -3k/(-2) dla -3k/(-2) < 0 czyli k < 0

masz 3 przedziały, (-oo, -2), <-2, 0), <0, oo) w których musisz rozwiązać równanie

[celia11]

czy nie ma być:

\(k \in (- \infty ,-2> \cup (-2,0> \cup (0,+ \infty )\)

?

[Pol]

\(| \frac{2+k}{-2}|+| \frac{-3k}{-2}|=2+k \\
\frac{|2+k|}{|-2|}+ \frac{|-3k|}{|-2|}=2+k \\
\frac{|2+k|}{2}+ \frac{|-3|\cdot |k|}{2}=2+k \ /\cdot 2 \\
|2+k|+ 3|k|=4+2k\)

\(|2+k| = 2 + k \ dla \ k>=-2\\
|2+k| = - 2 - k \ dla \ k<-2\)

\(|k| = k \ dla \ k >= 0\\
|k| = - k \ dla \ k < 0\)

dla przedziału \((- \infty ,-2)\) mamy równanie

\(-2-k- 3k=4+2k \\
-6 = 6k \\
k = -1 \notin (- \infty ,-2)\)

dla przedziału \(<- 2 ,0)\) mamy równanie

\(2+k- 3k=4+2k \\
4k=-2 \\
k = -0.5 \in <- 2 ,0)\)

dla przedziału \(<0 ,\infty)\) mamy równanie

\(2+k+3k=4+2k\\
2k = 2\\
k = 1 \in <0 ,\infty)\)

odp. \(k \in \{-0.5; 1\}\)

[celia11]

sprawdź te przedziały, na wstępie inaczej podałeś, a na koniec inaczej, chidzi mi o nawiasy >

bo wynik ma być taki:

\(k=- \frac{1}{2} \ lub \ k=- \frac{1}{4}\)

[Pol]

1. przedziały inaczej podałem bo można w różny sposób, za pierwszym razem podałem podpowiedź "na szybko", za drugim najpierw doprowadziłem równanie do prostszej postaci i później podałem przedziały, jest to bez znaczenia

2. liczby -1/2 oraz 1 spełniają tą równość natomiast te co Ty podałaś już nie, podstaw sobie -1/4 do równania i zobaczysz że nie spełnia

3. za pierwszym i za drugim razem przedziały podałem tak samo, tylko Ty zmieniłaś je

[celia11]

ok, dziękuję bardzo

[celia11]

jeśli mogę Cię prosić, to sprawdź, czy nie zrobiłam błędów:

\(x= \frac{-2-k}{2}\)

\(| \frac{-2-k}{2}|+| \frac{-3k}{2}|=2+k\)

\(|-2-k|+|-3k|=2+k\)


i wynik wtedy będzie inny:(

[Pol]

raczej nie bedzie inny:

\(x= \frac{-2-k}{2} = \frac{-(2+k)}{2} = \frac{(2+k)}{-2}\)

\(| \frac{-2-k}{2}|+| \frac{-3k}{2}|=2+k\\
|-1|\cdot |2+k|+|-3|\cdot |k|=4+2k \\
|2+k|+3|k|=4+2k\)

[celia11]

teraz już pojmuję:) dziękuję