równanie liniowe z parametrem

[celia11]

i jeszcze jedan przykład:

e)

\(|m-1| \cdot |x+2|=|x+2| + 2\)

\(|m-1| \cdot |x+2|-|x+2|=2\)

\(|x+2| \cdot (|m-1|-1)=2\)

\(|x+2|= \frac{2}{|m-1|-1}\)

i nie wiem co dalej?

[celia11]

chyba mi wyszło:

m>2

m<0

[Pol]

w przykładzie a) nie musisz dawać warunki (...) > 0 ponieważ to wyrażenie o którym piszesz zawsze będzie większe od 0 i dlatego raz ten warunek musi być a raz nie o czym już pisała ania

[celia11]

ale z tym przykładem to juz w ogóle nie wiem co zrobić?

\(|m+2| \cdot |x-3|=|2x-6|-1\)

[Pol]

|m+2| * |x-3| = |2x-6| - 1
|m+2| * |x-3| = 2 * |x-3| - 1
|m+2| * |x-3| - 2 * |x-3| = - 1
|x-3| (|m+2| - 2) = -1
|x-3| = -1 / (|m+2| - 2)

z tego wynika że musi być spełnione
|m+2| - 2 < 0
|m+2| < 2
m należy (-4, 0)

[celia11]

bardzo dziękuję, już mi też tak wyszło i to jest prawidłowy wynik:)

ale jeszcze wrócę, do tego kiedy wstawiamy ten warunek: ...>0

nadal tego nie pojmuję:(

[Pol]

skoro po lewej stronie mamy np |x| a po prawej jakieś wyrażenie ze zmienną "m" to żeby miało to ręce i nogi, wyrażenie ze zmienną "m" musi być dodatnie lub równe zeru (aby mogło być równe lewej stronie czyli |x| dla jakiegoś tak x)

[anka]

rozpatruj >0 we wszystkich

[celia11]

to czym się różni:
a)

\(|x|= \frac{1}{|m+1|+1}\)
i tu nie ma warunku
\(\frac{1}{|m+1|+1}>0\)

b)

\(|x|= \frac{2}{|m|-1}\)

i tu jest warunek:
\(\frac{2}{|m|-1}>0\)

czy dlatego, że w tym przykładzie jest poza wartościa bezwzględną - 1 w mianowniku?

a w przykładzie jest +1?

[Pol]

we wszystkich to raczej >= 0

[anka]

Niekiedy starczy tylko >

[Pol]

przykład a), warunek "zbędny" bo spełnia go każde "m"
przykład b), warunek konieczny, bo są "m" które go nie spełniają

[celia11]

to czym się różni:
a)

\(|x|= \frac{1}{|m+1|+1}\)
i tu nie ma warunku
\(\frac{1}{|m+1|+1}>0\)

b)

\(|x|= \frac{2}{|m|-1}\)

i tu jest warunek:
\(\frac{2}{|m|-1}>0\)

czy dlatego, że w tym przykładzie jest poza wartościa bezwzględną - 1 w mianowniku?

a w przykładzie jest +1?

[anka]

a) chciałam skrócić rozwiązanie, prawa strona będzie zawsze > 0

[celia11]

przykład a), warunek "zbędny" bo spełnia go każde "m"
przykład b), warunek konieczny, bo są "m" które go nie spełniają

ale trzeba to wiedzieć kiedy spełaniją a kiedy nie:(