równanie liniowe z parametrem

[celia11]

proszę o pomoc:


Dane jest równanie z niewiadomą x, zbadaj dla jakich wartości parametru m równanie ma rozwiązanie

c)

\(|mx|-|x|=2\)

\(|x|(|m|-1=2\)

\(|x|= \frac{2}{|m|-1}\)

\(x \ge 0\)

\(x= \frac{2}{|m|-1}\)

\(x<0\)

\(x=- \frac{2}{|m|-1}\)

oba mianowniki są takie same

\(|m|-1 \neq 0\)

i tu nie wiem co dalej??????

[anka]

\(|m|\ne 1\\
m\ne1\\
m\ne-1\)

[celia11]

no tak, ale w odpowiedziach jest, że dla

\(m \in (- \infty ,-1) \cup (1,+ \infty )\)

i nie rozumie dlaczego?

[anka]

\(|x|= \frac{2}{|m|-1}\)

Trzeba dodać jeszcze jeden warunek:
\(\frac{2}{|m|-1}>0\)

[celia11]

a nie większe równe 0?

i co dalej?

[anka]

równe 0 nie będzie bo w liczniku jest 2

musisz rozwiązać tą nierówność.

[celia11]

ale jak?:(

[anka]

W liczniku jest 2, liczba większa od 0.
Ułamek ma być większy od zera więc jego mianownik musi być większy od zera
\(\frac{2}{|m|-1}>0\)
\(|m|-1>0\)

[celia11]

czyli:

m>1

i

m<-1

[anka]

tak

[celia11]

kolejny przykład:

d)

\(|mx+x| - |x|=-3\)

\(|x| \cdot |m+1|-|x|=-3\)

\(|x|(|m+1|-1=-3\)

\(|x|= \frac{-3}{|m+1|-1}\)

i tu mi wyszło, że m należy do(-2,0)

ale teraz zastanawiam sie, jak to jest z przykładem

a)

\(|x|(|m+1|+1)=1\\
|x|=\frac{1}{|m+1|+1}\)

\(x \ge 0\\
x=\frac{1}{|m+1|+1}\)

\(x<0\\
x=-\frac{1}{|m+1|+1}\)

W obu przypadkach mianownik jest taki sam
\(|m+1|+1\ne 0\\
|m+1|\ne -1\)
\(m \in R\)

czy to nie ma być równieżcwiększe od zera?
\(\frac{1}{|m+1|+1}>0\)

?

i wtedy nie wyjdzie chyba, że m należy do R

[anka]

a) tu akurat bez różnicy bo prawa strona jest zawsze >0

d) zgadza się z odpowiedzią?

[celia11]

tak

[anka]

no to jest ok

[celia11]

nie rozimie, dlaczego w jednym przykładzie musimy rozpartywać >0, a w innym poprostu bez tego warunku?