równanie liniowe

[celia11]

proszę o pomoc:


Dane jest równanie z niewiadomą x, zbadaj dla jakich wartości parametru m \(\in R\) równanie ma rozwiązanie

a)

\(|m+1| \cdot |x|+|x|=1\)

[anka]

\(|x|(|m+1|+1)=1\\
|x|=\frac{1}{|m+1|+1}\)

\(x \ge 0\\
x=\frac{1}{|m+1|+1}\)

\(x<0\\
x=-\frac{1}{|m+1|+1}\)

W obu przypadkach mianownik jest taki sam
\(|m+1|+1\ne 0\\
|m+1|\ne -1\)
\(m \in R\)

[celia11]

Aniu, ale dlaczego z tego:

\(|m+1|\ne -1\)

wynika że \(m \in R\)?

[Kasienka]

bo wartość bezwzględna z liczby jest liczbą dodatnią

[celia11]

proszę pomóc mi przy kolejnym przykładzie:

b)

\(|x-2| \cdot |m|=-3\)

[celia11]

w książce jest taka odpowiedz:

dla m \(\in R\) równanie jest sprzeczne?

i ja tego nie rozumie:(

[anka]

Mój błąd.
Iloczyn wartości bezwzględnych jest zawsze większy lub równy zeru, a po prawej stronie jest liczba ujemna, więc równanie jest sprzeczne dla każdego m rzeczywistego.

[celia11]

cczyli już na wstępie stwierdzamy, że to równanie jest sprzeczny, ponieważ iloczyn dwóch wartości bezwzględnych jest liczbą dodatnią, a nie - 3?

[anka]

tak
dodatni lub równy zeru