równanie kwadratowe z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zioomalka
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 21 mar 2009, 16:31

równanie kwadratowe z parametrem

Post autor: zioomalka »

Dane jest równanie kwadratowe \(2x^2+kx-k+10=0\) z parametrem k.
a) napisz wzór funkcji g, która wartości parametru k przyporządkowuje sumę pierwiastków tego równania kwadratowego.
b) napisz wzór funkcji h, która wartości parametru k przyporządkowuje iloczyn pierwiastków tego równania kwadratowego
c) określ dziedzinę funkcji g i h
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

Musisz skorzystać ze wzorów Viete'a.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
zioomalka
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 21 mar 2009, 16:31

Post autor: zioomalka »

no dużo mi to nie mówi...nie wiem nawet jak mam sie zabrać za takie równanie z parametrem:/
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

a) \(g(k)=x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{k}{2}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
zioomalka
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 21 mar 2009, 16:31

Post autor: zioomalka »

czyli...\(h(k)=x_{2}*x_{1}=\frac{c}{a}=\frac{10-k}{2}\)
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

tak
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
zioomalka
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 21 mar 2009, 16:31

..

Post autor: zioomalka »

i co mam teraz zrobić żeby wyliczyć dziedziny tych funkcji?...domyślam sie że coś trzeba będzie podstawić z tego co obliczone jest w podpunkcie a i b
zioomalka
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 21 mar 2009, 16:31

..

Post autor: zioomalka »

a jak mam dojśc do tego że k nalezy do \((- \infty ;-4-4\sqrt{6}> \cup <-4+4\sqrt{6};+ \infty )\)
zioomalka
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 21 mar 2009, 16:31

Post autor: zioomalka »

bo jakoś wyliczyłam z delty i delty' k1 i k2 ale nie wiem skąd sie wzieło to że taki jest przedział
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

Równanie:
\(2x^2+kx-k+10=0\)
musi mieć dwa pierwiastki, czyli
\(\Delta=k^2+8k-80 \ge 0\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
zioomalka
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 21 mar 2009, 16:31

Post autor: zioomalka »

czyli jeśli liczymy delte' musimy przyjąć że jest ona większa od zera tak?
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

tak, bo równanie musi mieć dwa pierwiastki
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
zioomalka
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 21 mar 2009, 16:31

Post autor: zioomalka »

a nie mogło by być większe lub równe zero bo skoro w odpowiedzi jest z jednej strony przedział zamknięty?
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

już poprawiłam
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
zioomalka
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 21 mar 2009, 16:31

Post autor: zioomalka »

ok:) dzięki
ODPOWIEDZ