równanie trygonometryczne i funkcja wymierna.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
anhilatorlukas
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 36
Rejestracja: 04 maja 2008, 10:18

równanie trygonometryczne i funkcja wymierna.

Post autor: anhilatorlukas » 07 maja 2008, 10:58

Zad1.Rozwiąż równanie cos2(x+pi3)+4sin(x+pi3)=52

Zad2.Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których nierówność
-3<(x2+ax-2)(x2-x+1)<2 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.
Odp.a(-1;2)
- -
Nie pomyliłem się po prostu znalazłem 100 błędnych rozwiązań.

Awatar użytkownika
psikus
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 85
Rejestracja: 14 mar 2008, 13:42

Post autor: psikus » 07 maja 2008, 11:58

Zad.2. Najpierw trzeba zauwazyc, ze \(x^2-x+1>0\). Trzeba rozwiazac uklad nierownosci:
\(frac{x^2+ax-2}{x^2-x+1}<2\)
\(frac{x^2+ax-2}{x^2-x+1}>-3\)
Z pierwszej nierownosci mamy:
\(frac{x^2+ax-2-2x^2+2x-2}{x^2-x+1}=frac{-x^2+(a+2)x-4}{x^2-x+1}<0\)
\(-x^2+(a+2)x-4<0\)
\(Delta=a^2+4a-12<0\)
\(Delta_a=64\)
\(a_1=-6, a_2=2\)
\(ain(-6,2)\)
Druga nierownosc:
\(frac{x^2+ax-2+3x^2-3x+3}{x^2-x+1}=frac{4x^2+(a-3)x+1}{x^2-x+1}>0\)
\(4x^2+(a-3)x+1>0\)
\(Delta=a^2-6a-7<0\)
\(Delta_a=64\)
\(a_1=-1,a_2=7\)
\(ain(-1,7)\)
Pozostalo wyznaczyc iloczyn przedzilow:
\((-6,2)cap(-1,7)=(-1,2)\)
W Zad.1 wszystko jest ok? Bo mnie wychodzi rownanie sprzeczne.

Awatar użytkownika
anhilatorlukas
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 36
Rejestracja: 04 maja 2008, 10:18

Post autor: anhilatorlukas » 07 maja 2008, 12:03

Do 1 zad. mam w odpowiedzi \(x=frac{-pi}{6}+2kpi\) lub \(x=frac{pi}{2}+2kpi\) \(kin(C)\)
Z równaniem jest wszystko w porządku.
Ostatnio zmieniony 07 maja 2008, 12:11 przez anhilatorlukas, łącznie zmieniany 1 raz.
- -
Nie pomyliłem się po prostu znalazłem 100 błędnych rozwiązań.

qwerty18
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 15 kwie 2008, 21:57

Post autor: qwerty18 » 07 maja 2008, 13:30

anhilatorlukas pisze:Do 1 zad. mam w odpowiedzi \(x=frac{-pi}{6}+2kpi\) lub \(x=frac{pi}{2}+2kpi\) \(kin(C)\)
Z równaniem jest wszystko w porządku.
Też przeliczyłem pierwsze zadanie i wyszła mi sprzeczność, tzn wyszło mi że sin>1
Ostatnio zmieniony 07 maja 2008, 13:55 przez qwerty18, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
psikus
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 85
Rejestracja: 14 mar 2008, 13:42

Post autor: psikus » 07 maja 2008, 13:51

Policzylem drugi raz i wychodzi mi (korzystajac z jedynki trygonometrycznej i podstawieniu\(t=sin (x+frac{pi}{3})\), ze jedyny pierwiastek to \(sin x=2-frac{1}{2}sqrt{10}\)

Awatar użytkownika
anhilatorlukas
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 36
Rejestracja: 04 maja 2008, 10:18

Post autor: anhilatorlukas » 07 maja 2008, 14:10

Napiszę może tak. Może ta 2 za cosinusem was zmyliła.On nie jest do kwadratu tylko podwojony kąt.
\(cos2(x+frac{pi}{3})+4sin(x+frac{pi}{3})=frac{5}{2}\)
Ostatnio zmieniony 07 maja 2008, 14:11 przez anhilatorlukas, łącznie zmieniany 1 raz.
- -
Nie pomyliłem się po prostu znalazłem 100 błędnych rozwiązań.

Awatar użytkownika
psikus
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 85
Rejestracja: 14 mar 2008, 13:42

Post autor: psikus » 07 maja 2008, 20:44

Zad.1.
\(cos 2(x+frac{pi}{3})+4sin (x+frac{pi}{3})=frac{5}{2}\)
\(1-2sin^2 (x+frac{pi}{3})+4sin (x+frac{pi}{3})=frac{5}{2}\)
\(sin (x+frac{pi}{3})=t, tinlangle -1,1rangle\)
\(-2t^2+4t-frac{3}{2}=0\)
\(4t^2-8t+3=0\)
\(Delta=16\)
\(t_1=frac{1}{2}\) lub \(t_2=frac{3}{2}notinlangle -1,1rangle\)
\(sin (x+frac{pi}{3})=frac{1}{2}\)
\(x+frac{pi}{3}=frac{pi}{6}+2kpi\) lub \(x+frac{pi}{3}=frac{5pi}{6}+2kpi\), gdzie \(kin C\)
\(x=-frac{pi}{6}+2kpi\) lub \(x=frac{pi}{2}+2kpi\)
Ostatnio zmieniony 07 maja 2008, 20:44 przez psikus, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1774
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 23 razy
Płeć:

Post autor: supergolonka » 20 maja 2008, 00:14