Przekształcanie równań, aby wyliczyć wzory Viete'a.

[Agata1606]

Mam prośbę - mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak się przekształca takie równania:
a) 1/x1 + 1/x2 , że potem wychodzi x2+x1/x1*x2 <, skąd to się w ogóle bierze, że w liczniku jest x2 + x1, a w mianowniku x1*x2?
b) (x1-x2) do kwadratu = x1 do kw. - 2x1x2 + x2 do kw. = x1 do kw. + 2x1x2 + x2 do kw. - 4x1x2 << dlaczego tutaj przed 2x1x2 pisze się znak "+", skoro wcześniej był znak "-" i skąd się wzięło to 4x1x2?
c) x1 do kw. + x2 do kw. = x1 + x2 + 2x1x2 - 2x1x2 = (x1 + x2) do kw. - 2x1x2 << skąd tu się wzięło to + 2x1x2 - 2x1x2??
d) (1/x1 + 1/x2) do kw. < jak to obliczyć?
e) x1 do potęgi trzeciej - x2 do pot. trzeciej / x2 - x1 < jak to obliczyć? ( ten ukośnik to kreska ułamkowa)

Z góry dziękuję za odpowiedź

[anka]

a)
\(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{1\cdot x_{2}}{x_{1}\cdot x_{2}}+\frac{1\cdot x_{1}}{x_{2}\cdot x_{1}}=
\frac{x_{2}+x_{1}}{x_{1}\cdot x_{2}}=\frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}=-\frac{b}{c}\)
to zwykłe działania na ułamkach, sprowadzasz je do wspólnego mianownika

[jimmy308]

b)
Pojawia się znak - ponieważ do równania x1 do kw. - 2x1x2 + x2 do kw. dodajemy element neutralnu zero, może to byc cokolwiek ale musisz to ułożyć tak aky to nie zakłócało szyku równania (np dodajesz 2 i odejmujesz 2 co Ci w rezultacie da 0 ale jeżeli wykorzystasz to do innej części równania to może Ci bardzo pomóc) i stąd masz że
x1 do kw. - 2x1x2 + x2 do kw. = x1 do kw. + 2x1x2 + x2 do kw. - 4x1x2. Zauważ że x1 do kw. + 2x1x2 + x2 do kw. - 4x1x2 to jest x1 do kw. - 2x1x2 + x2 do kw. - 2x1x2 + 2x1x2 , zmieniając kolejność i redukując wyrażenia otrzymujesz x1 do kw. + 2x1x2 + x2 do kw. - 4x1x2

[Agata1606]

Dziękuję bardzo za pomoc

[siwekg]

d) policzysz z tego co ci anka napisała wcześniej:)