Zad. 1 Rozwiąż równania i nierówności
a)\(2x ^2 -14x=0\)
b)\(-x ^2 +2x-1=0\)
c)\(x ^3 + 4x ^2 + 3=x(x-2) ^2 + 7x\)
d)\(x ^2 +6x+9\leq 0\)
e)\(4x-8\geq -x ^2 +5x-2\)
Równania i Nierówność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
karolewiczm
- Dopiero zaczynam
- Posty: 15
- Rejestracja: 18 lis 2008, 09:38
- Podziękowania: 10 razy
a)
\(2x^2-14x=0\\x(2x-14)=0\\x=0\ lub\ x=7\)
b)
\(-x^2+2x-1=0\\x^2-2x+1=0\\(x-1)^2=0\\x-1=0\\x=1\)
c)
\(x ^3 + 4x ^2 + 3=x(x-2) ^2 + 7x\\x^3+4x^2+3=x(x^2-4x+4)+7x\\x^3+4x^2+3=x^3-4x^2+4x+7x\\8x^2-11z+3=0\\\Delta=121-4*8*3=121-96=25=5^2\\x_1=\frac{11+5}{2*8}=1\ lub\ x_2=\frac{11-5}{2*8}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}=0,375\)
d)
\(x ^2 +6x+9\leq 0\\(x+3)^2\leq0\\x=-3\)
e)
\(4x-8\geq -x ^2 +5x-2\\x^2-x-6\geq0\\\Delta=1+24=25=5^2\\x_1=\frac{1+5}{2}=3\\x_2=\frac{1-5}{2}=-2\\(x+2)(x-3)\geq0\\x\in(-\infty,-2]\cup[3,\infty)\)
\(2x^2-14x=0\\x(2x-14)=0\\x=0\ lub\ x=7\)
b)
\(-x^2+2x-1=0\\x^2-2x+1=0\\(x-1)^2=0\\x-1=0\\x=1\)
c)
\(x ^3 + 4x ^2 + 3=x(x-2) ^2 + 7x\\x^3+4x^2+3=x(x^2-4x+4)+7x\\x^3+4x^2+3=x^3-4x^2+4x+7x\\8x^2-11z+3=0\\\Delta=121-4*8*3=121-96=25=5^2\\x_1=\frac{11+5}{2*8}=1\ lub\ x_2=\frac{11-5}{2*8}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}=0,375\)
d)
\(x ^2 +6x+9\leq 0\\(x+3)^2\leq0\\x=-3\)
e)
\(4x-8\geq -x ^2 +5x-2\\x^2-x-6\geq0\\\Delta=1+24=25=5^2\\x_1=\frac{1+5}{2}=3\\x_2=\frac{1-5}{2}=-2\\(x+2)(x-3)\geq0\\x\in(-\infty,-2]\cup[3,\infty)\)