Określ liczbe rozwiązań równania w zależności od parametru p
a)\(\frac{p}{x-3}=2\)
b)\(\frac{x+2}{x+p}=2\)
c)\(\frac{x}{x-3}=p\)
określ liczbę rozwiazań równania (wymierna)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- anka
- Expert
- Posty: 6584
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
a)
\(x\ne3\)
Dla p=0
0=2 - równanie sprzeczne, brak rozwiązań
\(\frac{p}{x-3}=2 \ /\cdot(x-3)\\
p=2x-6\\
2x=p+6\\
x=\frac{p+6}{2}\)
dla \(p\ne 0\)-jedno rozwiązanie
b)
\(x\ne-p\)
Dla \(p=2\)
1=2 - brak rozwiązań
\(x+2=2(x+p)\\
x+2=2x+2p\\
x=2-2p\\
x=2(1-p)\)
-jedno rozwiązanie
Ale nie jestem tego tak do końca pewna
c)
\(x \ne 3\)
\(x=px-3p \\
x-px=-3p \\
x(p-1)=3p\)
Dla \(p=1\)
\(0=3\) - brak rozwiązań
Dla \(p \ne 1\)
\(x=\frac{3p}{p-1}\) - dokładnie jedno rozwiązanie
\(x\ne3\)
Dla p=0
0=2 - równanie sprzeczne, brak rozwiązań
\(\frac{p}{x-3}=2 \ /\cdot(x-3)\\
p=2x-6\\
2x=p+6\\
x=\frac{p+6}{2}\)
dla \(p\ne 0\)-jedno rozwiązanie
b)
\(x\ne-p\)
Dla \(p=2\)
1=2 - brak rozwiązań
\(x+2=2(x+p)\\
x+2=2x+2p\\
x=2-2p\\
x=2(1-p)\)
-jedno rozwiązanie
Ale nie jestem tego tak do końca pewna
c)
\(x \ne 3\)
\(x=px-3p \\
x-px=-3p \\
x(p-1)=3p\)
Dla \(p=1\)
\(0=3\) - brak rozwiązań
Dla \(p \ne 1\)
\(x=\frac{3p}{p-1}\) - dokładnie jedno rozwiązanie
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.