określ liczbę rozwiazań równania (wymierna)

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mmaa
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 22 mar 2009, 20:28

określ liczbę rozwiazań równania (wymierna)

Post autor: mmaa »

Określ liczbe rozwiązań równania w zależności od parametru p
a)\(\frac{p}{x-3}=2\)

b)\(\frac{x+2}{x+p}=2\)

c)\(\frac{x}{x-3}=p\)
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

a)
\(x\ne3\)
Dla p=0
0=2 - równanie sprzeczne, brak rozwiązań
\(\frac{p}{x-3}=2 \ /\cdot(x-3)\\
p=2x-6\\
2x=p+6\\
x=\frac{p+6}{2}\)

dla \(p\ne 0\)-jedno rozwiązanie

b)
\(x\ne-p\)
Dla \(p=2\)
1=2 - brak rozwiązań

\(x+2=2(x+p)\\
x+2=2x+2p\\
x=2-2p\\
x=2(1-p)\)

-jedno rozwiązanie

Ale nie jestem tego tak do końca pewna

c)
\(x \ne 3\)
\(x=px-3p \\
x-px=-3p \\
x(p-1)=3p\)

Dla \(p=1\)
\(0=3\) - brak rozwiązań
Dla \(p \ne 1\)
\(x=\frac{3p}{p-1}\) - dokładnie jedno rozwiązanie
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
mmaa
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 22 mar 2009, 20:28

Post autor: mmaa »

a jak mam dojść do tego, że dla p=2 można wyjść od tego , że x+2=0 -> x=-2 -> p=-x -> p=2? to nie będzie błędne rozumowanie?
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

Szczerze mówiąc nie ma pojęcia.
Ja doszłam tak: dla p=2 mianownik ułamka będzie równy licznikowi, czyli lewa strona będzie równa 1
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
mmaa
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 22 mar 2009, 20:28

Post autor: mmaa »

już chyba doszłam... przerzuciłam to na jedna stronę i wyszło mi (-x-2p+2)/(x+p)=0 i założyłam, że to jest prawdą jeśli (-x-2p+2=0) i (x+p=0) i wyszło, że p=2 z ukł. równań;)i to może ma jakiś sens... dzięki za pomoc
ODPOWIEDZ