wyznacz parametr m

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mateusz_n
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 11 lis 2008, 17:23

wyznacz parametr m

Post autor: mateusz_n »

1. dla jakich wartosci parametru m rownanie x4 + (m-2)x2 + m2 -1=0 ma 2 rozne
pierwiastki
2. dla jakich wartosci parametru m jeden z pierwiastkow rownania x3 -(m+3) -4x=0 jest
srednia arytmetyczna pozostalych?
3. dla jakich wartosci parametru m rowanie x4 +(m-3)x2 + m2=0 ma 4 rozne rozwiazania?
mateusz_n
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 11 lis 2008, 17:23

Post autor: mateusz_n »

x4 + 2(m-2)x2 + m2 -1=0
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

1.
\(x^4 + 2(m-2)x^2 + m^2 -1=0\\
x^2=t, \ t>0\)

\(t^2 + 2(m-2)t + m^2 -1=0 \\
\Delta=-16m+20\)


\(\begin{cases} \Delta=0 \\ t_{0}>0 \end{cases}\) lub \(\begin{cases} \Delta>0 \\ t_{1} \cdot t_{2}<0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} \Delta=0 \\ -\frac{b}{2a}>0 \end{cases}\) lub \(\begin{cases} \Delta>0 \\ \frac{c}{a}<0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} -16m+20=0 \\ \frac{-2(m-2)}{2}>0 \end{cases}\) lub \(\begin{cases} -16m+20>0 \\ \frac{m^2-1}{1}<0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} m=\frac{5}{4} \\ m<2 \end{cases}\) lub \(\begin{cases} m<\frac{5}{4} \\ m \in (-1;1) \end{cases}\)

\(m=\frac{5}{4}\) lub \(m \in (-1;1)\)


Do 2 tylko to udało mi się wymyślić:
2.
\(x^3 -(m+3)x^2 -4x=0\\
x(x^2-(m+3)x-4)=0\\
x_{3}=0 \ lub \ x^2-(m+3)x-4=0\)


\(x^2-(m+3)x-4=0\\
\Delta=m^2+6m+25>0 \ dla \ kazdego \ m\in R\)


\(x_{1}=\frac{x_{2}+x_{3}}{2} \ \ lub \ \ x_{2}=\frac{x_{1}+x_{3}}{2} \ \ lub \ \ x_{3}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\)

\(x_{1}=\frac{x_{2}+0}{2} \ \ lub \ \ x_{2}=\frac{x_{1}+0}{2} \ \ lub \ \ 0=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\)

\(2x_{1}=x_{2} \ \ lub \ \ 2x_{2}=x_{1} \ \ lub \ \ x_{1}=-x_{2}\)


3.

\(x^4 +(m-3)x^2 + m^2=0\\
x^2=t, \ t>0\\
t^2+(m-3)t+m^2=0\)


\(\begin{cases} \Delta>0 \\ t_{1} \cdot t_{2}>0\\t_{1}+t_{2}>0 \end{cases}\)
Ostatnio zmieniony 20 mar 2009, 14:49 przez anka, łącznie zmieniany 1 raz.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
mateusz_n
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 11 lis 2008, 17:23

Post autor: mateusz_n »

dzieki
ODPOWIEDZ