równanie z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
celia11
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1860
Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
Podziękowania: 341 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

równanie z parametrem

Post autor: celia11 »

witam, prosze o pomoc w rozwiazaniu przykładów:

Dane jest równanie z niewiadomąą x. Zbadaj dla jakich wartości parametru m\(\in R\) \ równanie ma rozwiazanie.

1.

\(|m+1| \cdot |x|+|x|=1\)

2.

\(|mx|-|x|=2\)

3.

\(|mx+x|-|x|=-3\)

4.

\(|m-1| \cdot |x+2|=|x+2|+2\)

5.

\(|m+2| \cdot |x-3|=|2x-6|-1\)

dziękuję
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

1.
\(|m+1| \cdot |x|+|x|=1\)
\(|x|(|m+1|+1)=1\)
\(|x|=\frac{1}{|m+1|+1\)
\(|m+1|+1 \ne 0\)

2.
\(|mx|-|x|=2\)
\(|m| \cdot |x|-|x|=2\)
\(|x|(|m|-1)=2\)
\(|x|=\frac{2}{|m|-1}\)
\(|m|-1 \ne 0\)

3.
\(|mx+x|-|x|=-3\)
\(|x(m+1)|-|x|=-3\)
\(|x| \cdot |(m+1)|-|x|=-3\)
\(|x|(|m+1|-1)=-3\)
\(|x|=-\frac{3}{|m+1|-1}\)
\(|m+1|-1 \ne 0\)

Musisz oliczyć \(m\)
Poradzisz sobie z pozostałymi?
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
celia11
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1860
Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
Podziękowania: 341 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

Post autor: celia11 »

czy w pierwszym przykładzie będzie \(m \neq 0 \ m \neq -2\) ?
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

Nie
m należy do R
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
celia11
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1860
Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
Podziękowania: 341 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

Post autor: celia11 »

a to już nie rozumię:)

\(|m+1| \cdot |x|+|x|=1\)
\(|x|(|m+1|+1)=1\)
\(|x|=\frac{1}{|m+1|+1\)
\(|m+1|+1 \ne 0\)

jak mam dojść do tego że m należy do R?

czy dlatego, że |m+1| będzie zawsze liczbą dodatnią?

a drugim przykładzie m będzie różne od 1 i -1?
w trzecim przykładzie m musi byż różne od 0?


dziękuję
heja
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1231
Rejestracja: 07 lut 2009, 11:28
Podziękowania: 32 razy
Otrzymane podziękowania: 385 razy

Post autor: heja »

w 1) mER,bo Im+1I>=0 dla wszystkich liczb R; w 2) masz dobrze; w 3) m różne od zera i m różne od -2;pozdrowienia
celia11
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1860
Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
Podziękowania: 341 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

Post autor: celia11 »

dziękuję, już to dostrzegam:)
pozdrawiam
ODPOWIEDZ