Równanie kwadratowe

[lil410]

Mam problem z równaniem:

x^2*(6-x^2)=1

powinno wyjść
x=\sqrt(2)-1 lub x=\sqrt(2)+1

tylko nie wiem jak dojść do tego wyniku:/

[anka]

Podpowiedź:
\(x^4-6x^2+1=0\\
x^2=t, \ t \ge 0\\
t^2-6t+1=0\)

[lil410]

Dzięki za podpowiedź. Już tak próbowałam ale wychodzą mi jakieś dziwne wyniki więc chyba robię jakiś błąd:/

[anka]

\(t_{1}=3-2\sqrt2\\
x_{1}=\sqrt{3-2\sqrt2}=\sqrt{2-2\sqrt2+1}=\sqrt{(sqrt2)^2-2\sqrt2+1}=\sqrt{(sqrt2-1)^2}=|sqrt2-1|=\sqrt2-1\\
x_{2}=-\sqrt{3-2\sqrt2}\)
\(t_{2}=2\sqrt2+3\)
\(x_{3}=\sqrt{2\sqrt2+3}\)
\(x_{4}=-\sqrt{2\sqrt2+3}\)
Reszta podobnie i będą 4 pierwiastki, a nie 2.

[lil410]

Teraz rozumiem. Dziękuję.