rozwiąż równanie z wartością bezwzględną

[celia11]

prosze o pomoc

rozwiąż równanie metodą algebraiczną i graficzną:

1.

2|x-3|=1-x

2.

|x|+|2-x|=2x

nie wiem jak mam sie zabrać i do rozwiązania graficznego i algebraicznego

dziekuję

[anka]

1.
2|x-3|=1-x
algebraicznie
\(\begin{cases} x+3 \ge 0 \\ 2(x-3)=1-x \end{cases}\)
\(\begin{cases} x-3<0 \\ -2(x-3)=1-x \end{cases}\)
graficznie:
y=x-3
y=|x-3|
y=2|x-3|
i
y=1-x
Szukasz punktów przecięcia się wykresów y=2|x-3| i y=1-x

2.
|x|+|2-x|=2x
Miejsca zerowe || to 0 i 2
Otrzymujesz przedział \((- \infty, 0)\cup <0,2)\cup<2,+ \infty )\)
\(\begin{cases} x \in (- \infty, 0) \\ -x+(2-x)=2x \end{cases} \\
\begin{cases} x \in <0,2) \\ x+(2-x)=2x \end{cases} \\
\begin{cases} x \in <2,+ \infty ) \\ x-(2-x)=2x \end{cases}\)

Graficznie
y=|x|+|2-x| (ale tym sposobem na przypadki)
i
y=2x

[celia11]

czy do graficznego rozwiązania dobrze określiłam przedziały?

\(\left\{\begin{array}{l} -2x+2 \ dla \ x \in _ \ (- \infty ,0)\\2 \ dla \ x \in \ <0,2) \ \\2x-2 \ dla \ x \ \in \ <2,+ \infty \ ) \end{array}\)

[anka]

dobrze

[celia11]

hura, dziękuję:)