równanie

[celia11]

proszę o pomoc, coś źle robię i nie wychodzi mi prawidłowy wynik w rozwiązywanym równaniu:

1.

||x-3|+2|=3

|x-3|+2=3 v |x-3|+2=-3
|x-3|=1 v |x-3|=-5
x-3=1 v x-3=-1 v x-3=-5 v x-3=5

x=4 v x=2 v x=-2 v x=8
a powinno wyjść \(x \in [2,4]\)
2.

||x+1|-3|=5

|x+1|-3=5 v |x+1|-3=-5
|x+1|=8 |x+1|=2
x+1=8 v x+1=-8 v x+1=2 v x+1=-2
x=7 x=-9 x=1 x=-3

a powinno wyjść \(x \in [-9,7]\)

nie wiem dlaczego mi tak nie wychodzi?

dziękuję

[gauss]

|x-3|=-5
Moduł jest zawsze NIEUJEMNY. Zatem tego przypadku nie analizujemy, cokolwiek byłoby pod modułem musi być >=0, a tutaj mamy równe -5. Sprzeczność.
Jeśli ten przypadek odrzucisz odpowiedź wychodzi poprawna.


|x+1|-3=5 v |x+1|-3=-5
|x+1|=8 |x+1|=2 (w tym miejscu błąd rachunkowy)
Analogicznie jak w poprzednim podpunkcie

[celia11]

bardzo dziękuję za cenną wskazówkę
pozdrawiam

[celia11]

te równania są rozwiązane metodą algebraiczną, muszę je jeszcze rozwiązać metodą graficzną, nie wiem co mam zrobić?

dziękuję

[anka]

1.
Rysujesz kolejno wykresy:
y=x-3
y=|x-3|
y=|x-3|+2
y=||x-3|+2|
i y=3
Punkty przecięcia się y=||x-3|+2| i y=3 to twoje rozwiązanie graficzne

2.
y=x+1
y=|x+1|
y=|x+1|-3
y=||x+1|-3|
i
y=5

[celia11]

Aniu, wyszło mi prawidłowo, ale nie rozumię, dlaczego skąd mam wiedzieć, że wykres funkcji ma się przeciąć z prostę
w 1.
y=3
2.
y=5

dziękuję
pozdrawiam

[anka]

y=3
y=5
to prawe strony równań

[celia11]

a, nie zauważyłam:)