Równianie stopnia 3

[TIM91]

Ma ktoś może pomysł jak się za to zabrać:/ Na pierwszy rzut oka widać ze rozwiązaniami beda liczby niewymierne
\(2x^3+x^2+x\)+\(\frac{1}{3}=0\)

[anka]

Tu masz podpowiedź:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Równanie_trzeciego_stopnia
Rozwązał mi to program:
\(x= \frac{- \sqrt[3]{5^2}+ \sqrt[3]{5} -1 }{6}\)
Zazanaczam, że nie sprawdziłam czy to dobre rozwiązanie.

[TIM91]

Ha doszedłem jak rozwiązać to równanie jeżeli ktoś by był zainteresowany odpowiedzią to napisać

[anka]

Pisz, może się komuś kiedyś przyda.

[TIM91]

No więc:
\(2x^3+x^2+x+ \frac{1}{3}=0/razy 3\)
\(6x^3+3x^2+3x+1=0\)
Rozbijamy go do postaci
\(5x^3+x^3+3x^2+3x+1=0\)
Widzimy ze cztery ostatnie wyrazy można zwinąć we wzór skróconego mnożenia, czyli otrzymujemy
\(5x^3+(x+1)^3=0\)
Następnie możemy to przedstawić w postaci iloczynowej:
\((\sqrt[3]{5}x+x+1)(\sqrt[3]{5^2}x-(\sqrt[3]{5}x)(x+1)+(x+1)^2)=0\)
Jest to postać iloczynowa więc:
\((\sqrt[3]{5}x+x+1)=0\) lub \((\sqrt[3]{5^2}x-(\sqrt[3]{5}x)(x+1)+(x+1)^2)=0\)
\(x(\sqrt[3]{5}+1)=-1\)
\(x=-\frac{1}{\sqrt[3]{5}+1}\)
\(x=-\frac{\sqrt[3]{5^2}-\sqrt[3]{5}+1}{6}\)
Z drugiego równania otrzymujemy deltę ujemną czyli naszym wynikiem jest liczba:
\(x=-\frac{\sqrt[3]{5^2}-\sqrt[3]{5}+1}{6}\)