Witam, mam do rozwiązania następujące zadanie.
Wyznacz liczbę rozwiązań równania \(x*|x|=x+a\)
w zależności od wartości parametru a należącego do liczb rzeczywistych.
Liczba rozwiązań równania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6585
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(x \cdot|x|=x+a\\
x \cdot|x|-x=a\\
f(x)=x \cdot|x|-x\\
g(x)=a\)
\(f(x)= \begin{cases} x^2-x \ \ x \in <0; +\infty) \\ -x^2-x\ \ x \in(-\infty; 0)\end{cases}\)
\(f(x)= \begin{cases} x(x-1) \ \ x \in <0; +\infty) \\ -x(x+1)\ \ x \in(-\infty; 0)\end{cases}\)
Odcięta wierzchołka paraboli \(y=x^2-x\) --> \(y_{w}=-\frac{1}{4}\)
Odcięta wierzchołka paraboli \(y=-x^2-x\) --> \(y_{w}=\frac{1}{4}\)
Równanie ma jedno rozwiązanie dla \(a \in (-\infty;-\frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}; +\infty)\)
2 rozwiązania dla \(a =-\frac{1}{4}, a=\frac{1}{4}\)
3 rozwiązania dla \(a \in (-\frac{1}{4};\frac{1}{4})\)
x \cdot|x|-x=a\\
f(x)=x \cdot|x|-x\\
g(x)=a\)
\(f(x)= \begin{cases} x^2-x \ \ x \in <0; +\infty) \\ -x^2-x\ \ x \in(-\infty; 0)\end{cases}\)
\(f(x)= \begin{cases} x(x-1) \ \ x \in <0; +\infty) \\ -x(x+1)\ \ x \in(-\infty; 0)\end{cases}\)
Odcięta wierzchołka paraboli \(y=x^2-x\) --> \(y_{w}=-\frac{1}{4}\)
Odcięta wierzchołka paraboli \(y=-x^2-x\) --> \(y_{w}=\frac{1}{4}\)
Równanie ma jedno rozwiązanie dla \(a \in (-\infty;-\frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}; +\infty)\)
2 rozwiązania dla \(a =-\frac{1}{4}, a=\frac{1}{4}\)
3 rozwiązania dla \(a \in (-\frac{1}{4};\frac{1}{4})\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.