Rozwiąż równanie:
\(\sin^22x+1=7\cos^2(32\pi−x)\) dla \(x∈<−2π;2π>\)
Rozwiąż równanie (trygonometria)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3553
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1954 razy
Re: Rozwiąż równanie (trygonometria)
Ponieważ
\[\cos(32\pi-x)=\cos x\]
to
\[\sin^22x+1=7\cos^2(32\pi−x)\\
4\sin^2x\cos^2x+1=7\cos^2x\\
4(1-t)t+1=7t\quad\text{gdzie }t=\cos^2x\in[0;1]\\
4t^2+3t-1=0\\
t=-1\vee t={1\over4}\\
\cos^2x={1\over4}\\
\cos x={1\over2}\vee\cos x=-{1\over2}\\
\ldots\]
Pozdrawiam
\[\cos(32\pi-x)=\cos x\]
to
\[\sin^22x+1=7\cos^2(32\pi−x)\\
4\sin^2x\cos^2x+1=7\cos^2x\\
4(1-t)t+1=7t\quad\text{gdzie }t=\cos^2x\in[0;1]\\
4t^2+3t-1=0\\
t=-1\vee t={1\over4}\\
\cos^2x={1\over4}\\
\cos x={1\over2}\vee\cos x=-{1\over2}\\
\ldots\]
Pozdrawiam