Napisz równanie prostej

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 236
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 290 razy
Płeć:

Napisz równanie prostej

Post autor: avleyi » 22 lis 2022, 00:30

Napisz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych w ten sposób, że początek układu jest środkiem odcinka tej prostej zawartego między prostymi: \(2x+y+5=0\) oraz \(x-y-1=0\)
Ostatnio zmieniony 22 lis 2022, 02:03 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" [tex] [/tex]

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2821
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 28 razy
Otrzymane podziękowania: 1248 razy
Płeć:

Re: Napisz równanie prostej

Post autor: kerajs » 22 lis 2022, 01:28

Prosta \(y=ax\) przecina powyższe w punktach \((\frac{5}{a+2} \ , \ \frac{5a}{a+2})\) oraz \((\frac{-1}{a+2} \ , \ \frac{-a}{a+2})\)
Porównując wektory:
\( \left[0-\frac{-1}{a+2} \ , \ 0- \frac{-a}{a+2} \right]= \left[ \frac{5}{a+2} -0 \ , \ \frac{5a}{a+2} -0 \right] \)
wychodzi mi a=0,75

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2498
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1259 razy

Re: Napisz równanie prostej

Post autor: Jerry » 22 lis 2022, 02:12

Inaczej i ... inaczej
Punkt \(A(a,-5-2a)\) należy do pierwszej, punkt \(B(b,b-1)\) do drugiej prostej.
Środkiem \(\overline{AB}\) jest punkt \(M\left({a+b\over2},{-5-2a+b-1\over2}\right)\).
\(M\equiv O\iff \begin{cases}a=-2\\b=2\end{cases}\), zatem \(A(-2,-1),\ B(2,1)\) i szukana prosta ma równanie \(y={1\over2}x\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2821
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 28 razy
Otrzymane podziękowania: 1248 razy
Płeć:

Re: Napisz równanie prostej

Post autor: kerajs » 23 lis 2022, 10:52

Ech, pomysł miałem dobry, lecz wykonanie tragiczne. Miało być:

Prosta \(y=ax\) przecina powyższe proste w punktach \((\frac{-5}{a+2} \ , \ \frac{-5a}{a+2})\) oraz \((\frac{-1}{a-1} \ , \ \frac{-a}{a-1})\)
Porównując wektory:
\( \left[0-\frac{-1}{a-1} \ , \ 0- \frac{-a}{a-1} \right]= \left[ \frac{-5}{a+2} -0 \ , \ \frac{-5a}{a+2} -0 \right] \)
wychodzi
\(\frac{1}{a-1} = \frac{-5}{a+2} \\ a+2=-5a+5\\ a=0,5
\)

Szykana prosta to \(y= \frac{x}{2}\)