Parametr 5

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 150
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 164 razy
Płeć:

Parametr 5

Post autor: avleyi » 21 wrz 2022, 19:34

Wyznacz wartość parametru m, dla których różne pierwiastki równania \(x^2 - 2mx + m^2 -1 = 0\) należą do przedziału \(\langle-2 ; 4\rangle\).
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2022, 23:38 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa kodu: \langle \rangle

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2370
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 31 razy
Otrzymane podziękowania: 1141 razy

Re: Parametr 5

Post autor: Jerry » 21 wrz 2022, 23:37

\(x^2 - 2mx + m^2 -1 = 0\iff (x-m)^2-1=0\iff (x-m-1)(x-m+1)=0\\
x=m+1\vee x=m-1\)
Ponieważ rozwiązania są rożne, to wystarczy
\(\begin{cases}-2\le m+1\le4\\-2\le m-1\le4\end{cases}\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

avleyi
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 150
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 164 razy
Płeć:

Re: Parametr 5

Post autor: avleyi » 22 wrz 2022, 20:19

i trzeba czesc wspolna z rozwiazan?

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16096
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9641 razy
Płeć:

Re: Parametr 5

Post autor: eresh » 22 wrz 2022, 20:21

avleyi pisze:
22 wrz 2022, 20:19
i trzeba czesc wspolna z rozwiazan?
tak
\(m\in [-1,3]\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍