"pułapkowa" sytuacja

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
viGor027
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 10 sie 2021, 16:32
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

"pułapkowa" sytuacja

Post autor: viGor027 » 21 lis 2021, 17:00

hejka, nigdy się nad tym jakoś bardziej nie zastanawiałem, ale w pewnym momencie naszła mnie taka zagwostka i nie potrafię sobie odpowiedzieć na to pytanie, a mianowicie:
jeśli pierwiastkujemy kwadrat, to wchodzi nam wart. bezw.

\(\sqrt{(x+1)^2} = |x+1 |\)

ale czy gdy podnosimy pierwiastek do kwadratu to również powinniśmy to zrobić?[no bo mnożenie jest przemienne, a gdy zapiszemy potęge i pierwiastek jako wykładniki(czyli w tej sytuacji ich mnożenie), to staje się to przemienne?]

Czy może popełniam błąd myślowy tutaj, że to działa tylko w równaniach? tzn.

\(\sqrt{x} = \sqrt{y} . obustronnie ()^2 \)
\(x=y\)

Icanseepeace
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 247
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 139 razy
Płeć:

Re: "pułapkowa" sytuacja

Post autor: Icanseepeace » 21 lis 2021, 17:15

Dziedziny wyznaczyłeś?
Zapis
\( \sqrt{x^2} \) nie jest tym samym co \( (\sqrt{x})^2 \)
Te "funkcje" mają inne dziedziny.

viGor027
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 10 sie 2021, 16:32
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

Re: "pułapkowa" sytuacja

Post autor: viGor027 » 25 lis 2021, 08:03

Icanseepeace pisze:
21 lis 2021, 17:15
Dziedziny wyznaczyłeś?
Zapis
\( \sqrt{x^2} \) nie jest tym samym co \( (\sqrt{x})^2 \)
Te "funkcje" mają inne dziedziny.
Czyli zawsze przeprowadzamy działania na dziedzinie funkcji początkowej, i wtedy wszystko działa ?

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1546
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 716 razy

Re: "pułapkowa" sytuacja

Post autor: Jerry » 25 lis 2021, 10:57

Tak!

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .