równanie trygonometryczne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
puxux
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 25
Rejestracja: 07 maja 2021, 14:52
Podziękowania: 9 razy

równanie trygonometryczne

Post autor: puxux » 19 wrz 2021, 19:32

Rozwiąż równania w przedziale \(<-\pi, 2\pi>\)

1. \(\cos x = \cos \frac{11\pi}{5} \)
2. \(\sin (-x) = \sin \frac{8\pi}{7}\)

czy mógłbym prosić o wytłumaczenie tego zadania krok po kroku?

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15538
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9254 razy
Płeć:

Re: równanie trygonometryczne

Post autor: eresh » 19 wrz 2021, 19:40

puxux pisze:
19 wrz 2021, 19:32
Rozwiąż równania w przedziale \(<-\pi, 2\pi>\)

1. \(\cos x = \cos \frac{11\pi}{5} \)

czy mógłbym prosić o wytłumaczenie tego zadania krok po kroku?
\(\cos x=\cos\alpha\\
x=\alpha+2k\pi\;\;\; \vee\;\;\;x=-\alpha+2k\pi, k\in\mathbb{C} \)


\(\cos x = \cos \frac{11\pi}{5} \\
x=\frac{11\pi}{5}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=-\frac{11\pi}{5}+2k\pi\)


teraz wybieramy rozwiązania należące do podanego przedziału:
\(x=\frac{11\pi}{2}\\
x=-\frac{\pi}{5}\\
x=\frac{9\pi}{5}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

puxux
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 25
Rejestracja: 07 maja 2021, 14:52
Podziękowania: 9 razy

Re: równanie trygonometryczne

Post autor: puxux » 19 wrz 2021, 19:42

teraz wybieramy rozwiązania należące do podanego przedziału:
\(x=\frac{11\pi}{2}\\
x=-\frac{\pi}{5}\\
x=\frac{9\pi}{5}\)


właśnie tej części nie rozumiem, w jaki sposób je znajdujemy?

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15538
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9254 razy
Płeć:

Re: równanie trygonometryczne

Post autor: eresh » 19 wrz 2021, 19:47

puxux pisze:
19 wrz 2021, 19:42
teraz wybieramy rozwiązania należące do podanego przedziału:
\(x=\frac{11\pi}{2}\\
x=-\frac{\pi}{5}\\
x=\frac{9\pi}{5}\)


właśnie tej części nie rozumiem, w jaki sposób je znajdujemy?
podstawiając za k liczby całkowite:

dla \(k=0\):
\(x=\frac{11\pi}{5}+2\cdot 0\pi=\frac{11\pi}{5}\in [-\pi, 2\pi]\\
x=-\frac{11\pi}{5}+2\cdot 0\pi=-\frac{11\pi}{5}\notin [-\pi, 2\pi]
\)


dla \(k=1\):
\(x=\frac{11\pi}{5}+2\cdot 1\pi=\frac{21\pi}{5}\notin [-\pi, 2\pi]\\
x=-\frac{11\pi}{5}+2\cdot 1\pi=-\frac{\pi}{5}\in [-\pi, 2\pi]\)


i tak dalej (oczywiście ujemne wartości też)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15538
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9254 razy
Płeć:

Re: równanie trygonometryczne

Post autor: eresh » 19 wrz 2021, 19:54

puxux pisze:
19 wrz 2021, 19:32
Rozwiąż równania w przedziale \(<-\pi, 2\pi>\)


2. \(\sin (-x) = \sin \frac{8\pi}{7}\)

czy mógłbym prosić o wytłumaczenie tego zadania krok po kroku?


\(\sin (-x)=\sin (\pi+\frac{\pi}{7})\\
-\sin x=-\sin \frac{\pi}{7}\\
\sin x=\sin\frac{\pi}{7}\\
x=\frac{\pi}{7}+2k\pi\;\;\;\wedge\;\;\;x=\pi-\frac{\pi}{7}+2k\pi=\frac{6\pi}{7}+2k\pi\;\;k\in\mathbb{C}\)


do podanego przedziału należą:
\(x=\frac{\pi}{7}\\
x=\frac{6\pi}{7}\\
\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍