Tożsamość trygonometryczna

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Poirytewq
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 06 kwie 2021, 21:49
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Tożsamość trygonometryczna

Post autor: Poirytewq » 06 kwie 2021, 21:55

Witam. Prosiłbym o pomoc w udowodnieniu następującej tożsamości trygonometrycznej:
\(4\sin80^\circ\sin40^\circ\sin20^\circ=\sin60^\circ\)
Ostatnio zmieniony 06 kwie 2021, 22:02 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, trochę kodu - to nie jest trudne!

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1126
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 8 razy
Otrzymane podziękowania: 542 razy

Re: Tożsamość trygonometryczna

Post autor: Jerry » 06 kwie 2021, 22:18

Ponieważ
\(2\sin80^\circ\sin40^\circ=\cos 40^\circ-\cos120^\circ=\cos 40^\circ+{1\over2}\)
to
\(4\sin80^\circ\sin40^\circ\sin20^\circ=2\sin20^\circ\cos40^\circ+\sin20^\circ=(\sin60^\circ-\sin20^\circ)+\sin20^\circ=\sin60^\circ\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15392
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9150 razy
Płeć:

Re: Tożsamość trygonometryczna

Post autor: eresh » 06 kwie 2021, 22:28

Poirytewq pisze:
06 kwie 2021, 21:55
Witam. Prosiłbym o pomoc w udowodnieniu następującej tożsamości trygonometrycznej:
\(4\sin 80^{\circ}\sin 40^{\circ}\sin 20^{\circ}=\sin 60^{\circ}\)

\(4\sin 80^{\circ}\sin 40^{\circ}\sin 20^{\circ}=4\cdot\sin 80^{\circ}\cdot \frac{\cos 20^{\circ}-\cos 60^{\circ}}{2}=2\sin 80^{\circ}(\cos 20^{\circ}-0,5)=2\sin 80^{\circ}\cos 20^{\circ}-\sin 80^{\circ}=\\=\sin 100^{\circ}+\sin 60^{\circ}-\sin 80^{\circ}=\sin 60^{\circ}+\sin 100^{\circ}-\sin 100^{\circ}=\sin 60^{\circ}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍