Nierówność z wartością bezwzględną IIx+1I-xI<=2

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
camilllla1
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 29 maja 2020, 10:32
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Nierówność z wartością bezwzględną IIx+1I-xI<=2

Post autor: camilllla1 » 12 sty 2021, 12:20

Rozwiąż:
IIx+1I-xI<=2

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14995
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8892 razy
Płeć:

Re: Nierówność z wartością bezwzględną IIx+1I-xI<=2

Post autor: eresh » 12 sty 2021, 12:32

camilllla1 pisze:
12 sty 2021, 12:20
Rozwiąż:
\(||x+1|-x|\leq 2\)
\(||x+1|-x|\leq 2\\
-2\leq |x+1|-x\leq 2\\
|x+1|-x\leq 2\;\;\;\wedge\;\;\;|x+1|-x\geq -2\\\)


1. dla \(x\geq -1\)
\(x+1-x\leq 2\;\;\;\wedge\;\;\;x+1-x\geq -2\\
1\leq 2\;\;\wedge\;\;1\geq -2\\
x\in [-1,\infty)\)


2.
dla \(x<-1\)
\(-x-1-x\leq 2\;\;\;\wedge\;\;\;-x-1-x\geq -2\\
-2x\leq 3\;\;\wedge\;\;-2x\geq -1\\
x\geq -1,5\;\;\wedge\;\;x\leq 0,5\\
x=[-\frac{3}{2},-1)\)

Odpowiedź: \(x\in [-\frac{3}{2},\infty)\)

Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

camilllla1
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 29 maja 2020, 10:32
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Nierówność z wartością bezwzględną IIx+1I-xI<=2

Post autor: camilllla1 » 12 sty 2021, 12:46

A dlaczego w 2. spójnikiem jest lub? nie powinno być i?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14995
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8892 razy
Płeć:

Re: Nierówność z wartością bezwzględną IIx+1I-xI<=2

Post autor: eresh » 12 sty 2021, 12:59

camilllla1 pisze:
12 sty 2021, 12:46
A dlaczego w 2. spójnikiem jest lub? nie powinno być i?
powinno, już poprawiam
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍