równanie

[Pawm32]

\( \sqrt{5+x-4 \sqrt{x+1} } + \sqrt{10+x-6 \sqrt{x+1} }=1 \)
mam podstawioną zmienną \(t= \sqrt{x+1}\) i na koniec wychodzi \(x \in <3;8>\), tylko skąd mam wiedzieć, że te x należą do dziedziny?

[eresh]

\( \sqrt{5+x-4 \sqrt{x+1} } + \sqrt{10+x-6 \sqrt{x+1} }=1 \)
mam podstawioną zmienną \(t= \sqrt{x+1}\) i na koniec wychodzi \(x \in <3;8>\), tylko skąd mam wiedzieć, że te x należą do dziedziny?

wyznacz dziedzinę równania:
\(5+x-4\sqrt{x+1}\geq 0\\
10+x-6\sqrt{x+1}\geq 0\\
x+1\geq 0\)

[Pawm32]

\( \sqrt{5+x-4 \sqrt{x+1} } + \sqrt{10+x-6 \sqrt{x+1} }=1 \)
mam podstawioną zmienną \(t= \sqrt{x+1}\) i na koniec wychodzi \(x \in <3;8>\), tylko skąd mam wiedzieć, że te x należą do dziedziny?

wyznacz dziedzinę równania:
\(5+x-4\sqrt{x+1}\geq 0\\
10+x-6\sqrt{x+1}\geq 0\\
x+1\geq 0\)

no tak tylko na lekcji właśnie było bez wyznaczenia tylko zapisane tak jak ty bez obliczenia x. czyli, żeby było poprawnie muszę policzyć dziedzinę, tak>?

[panb]

Nie. Możesz bez dziedziny, ale potem trzeba otrzymane rozwiązania sprawdzić.

[Pawm32]

Nie. Możesz bez dziedziny, ale potem trzeba otrzymane rozwiązania sprawdzić.

a jak mam sprawdzić przedział? dla każdego nie będę bo za długo, czyli jak?>

[panb]

Tutaj ważne jest, aby \(t>0 \text{ i } x\ge-1\) - to wynika z podstawienia (po podstawieniu pod pierwiastkami są nieujemne trójmiany kwadratowe, no nie)

[Pawm32]

Tutaj ważne jest, aby \(t>0 \text{ i } x\ge-1\) - to wynika z podstawienia (po podstawieniu pod pierwiastkami są nieujemne trójmiany kwadratowe, no nie)

i tyle te dwie nierówności i już jest dobrze?

[panb]

Tak, tak działa podstawienie.

[Pawm32]

Tak, tak działa podstawienie.

nie wiem, czy tak można ale chyba nie opłaca się zakładać osobnego postu, jak rozwiązuje analizą starożytną(chyba tak sie to nazywa) to dziedziny nie ustalam, tylko od razu liczę deltę i x i po prostu sprawdzam czy te x spełniają równanie??

[eresh]

Tak, tak działa podstawienie.

nie wiem, czy tak można ale chyba nie opłaca się zakładać osobnego postu, jak rozwiązuje analizą starożytną(chyba tak sie to nazywa) to dziedziny nie ustalam, tylko od razu liczę deltę i x i po prostu sprawdzam czy te x spełniają równanie??

tak, to metoda analizy starożytnych

[Jerry]

Zauważ, że
\( \sqrt{5+x-4 \sqrt{x+1} } + \sqrt{10+x-6 \sqrt{x+1} }=\sqrt{x+1-4 \sqrt{x+1} +4} + \sqrt{x+1-6 \sqrt{x+1}+9 }=\\
=\sqrt{(\sqrt{x+1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-3)^2}= |\sqrt{x+1}-2|+|\sqrt{x+1}-3|\)
dla każdego \(x\in\langle-1;+\infty)\).
Przy Twoim podstawieniu masz
\(|t-2|+|t-3|=1\)
które jest prawdziwe dla
\(2\le t\le 3\)

Pozdrawiam