Nierówność logarytmiczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Nierówność logarytmiczna
Pewnie miało być
\(\log_{2}(x-1)\color{red}{-} \log_{2}(x+1)+\log_{ \frac{x+1}{x-1} }2>0\)
gdyż moim zdaniem, w pierwotnej postaci rozwiązanie można znaleźć tylko metodami aproksymującymi lub numerycznymi.
\(\log_{2}(x-1)\color{red}{-} \log_{2}(x+1)+\log_{ \frac{x+1}{x-1} }2>0\)
gdyż moim zdaniem, w pierwotnej postaci rozwiązanie można znaleźć tylko metodami aproksymującymi lub numerycznymi.
Ostatnio zmieniony 06 lip 2020, 12:27 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu
Powód: poprawa kodu
- Jerry
- Expert
- Posty: 3462
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: Nierówność logarytmiczna
A gdyby
\(t-{1\over t}>0\)
gdzie \(t=\log_2{x-1\over x+1}\wedge t<0\)
Pozdrawiam
to nierówność jest równoważna w \(D=(1;+\infty)\)
\(t-{1\over t}>0\)
gdzie \(t=\log_2{x-1\over x+1}\wedge t<0\)
Pozdrawiam
-
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Nierówność logarytmiczna
\(x-1>0\;\;\wedge\;\;x+1>0\;\;\wedge\;\;\frac{x+1}{x-1}>0\;\;\wedge\;\;\frac{x+1}{x-1}\neq 1\\
D=(1,\infty)
\)
\(\log_2(x-1)-\log_2(x+1)+\frac{1}{\log_2\frac{x+1}{x-1}}>0\\
-(\log_2(x+1)-\log_2(x-1))+\frac{1}{\log_2\frac{x+1}{x-1}}>0\\
-\log_2\frac{x+1}{x-1}+\frac{1}{\log_2\frac{x+1}{x-1}}>0\\
\log_2\frac{x+1}{x-1}=t\\
t-\frac{1}{t}<0\\
t^3-t<0\\
t(t^2-1)<0\\
t(t-1)(t+1)<0\\
t\in (-\infty,-1)\cup (0,1)\\
\log_2\frac{x+1}{x-1}<-1\;\;\vee\;\;0<\log_2\frac{x+1}{x-1}<1\\
\log_2\frac{x+1}{x-1}<\log_20,5\;\;\vee\;\;\log_21<\log_2\frac{x+1}{x-1}>\log_22\\
\frac{x+1}{x-1}<0,5\;\;\vee\;\;1<\frac{x+1}{x-1}<2\\
(x\in (-3,1)\;\;\vee\;\;\;x\in (3,\infty))\wedge\;x\in D\\
x\in (3,\infty)
\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę