nierówność trygonometryczna

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
hyprj
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 31 maja 2020, 13:01
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

nierówność trygonometryczna

Post autor: hyprj »

\(\sin 2x \ge 2\sin^2x\)

Przekształciłam do postaci:
\(\sin x(\cos x-\sin x) \ge 0\)
I nie wiem co dalej, jak odczytać rozwiązanie? :(
Ostatnio zmieniony 01 cze 2020, 17:48 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; \sin
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Re: nierówność trygonometryczna

Post autor: Galen »

Zamień \(\cos x \) na
\(\cos x=\sin(\frac{\pi}{2}-x)\)
Potem zastosuj wzór na różnicę sinusów...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: nierówność trygonometryczna

Post autor: eresh »

hyprj pisze: 01 cze 2020, 17:08 \(sin2x \ge 2{sin}^{2}x\)

Przekształciłam do postaci:
\(sinx(cosx-sinx) \ge 0\)
I nie wiem co dalej, jak odczytać rozwiązanie? :(
\(
\begin{cases}\sin x\geq 0\\ \cos x\geq \sin x\end{cases}\;\;\;\vee\;\;\;\begin{cases}\sin x\leq 0\\ \cos x\leq \sin x\end{cases}\\
x\in [2k\pi, \frac{\pi}{4}+2k\pi]\cup [\pi+2k\pi, \frac{5\pi}{4}+2k\pi],\;k\in\mathbb{C}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: nierówność trygonometryczna

Post autor: Jerry »

Albo:
\(2\sin x\cos x \ge 2\sin^2x\\
\begin{cases} \sin x=0\\ 0\ge0\end{cases}\vee \begin{cases} \sin^2 x>0\\{2\sin x\cos x\over 2\sin^2x}\ge1\end{cases} \\
\sin x=0\vee \ctg x\ge 1 \\
x\in\left[0+k\pi;{\pi\over4}+k\pi\right]\wedge k\in\zz\)
,
co jest równoważne (uprzedzając pytanie) odpowiedzi eresh

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ