nierówność z wartością bezwgl i parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
hyprj
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 31 maja 2020, 13:01
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

nierówność z wartością bezwgl i parametrem

Post autor: hyprj »

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których nierówność \({x}^{2}+4\left|x-a\right|- {a}^{2} \ge 0\) jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3458
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1895 razy

Re: nierówność z wartością bezwgl i parametrem

Post autor: Jerry »

hyprj pisze: 31 maja 2020, 19:52 Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których nierówność \({x}^{2}+4\left|x-a\right|- {a}^{2} \ge 0\)
no i co dalej...?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: nierówność z wartością bezwgl i parametrem

Post autor: eresh »

\(x^2-a^2+4|x-a|\geq 0\\
(x-a)(x+a)+4|x-a|\geq 0\)


1.
\(x-a\geq 0\;\So x\geq a\\
(x-a)(x+a)+4(x-a)\geq 0\\
(x-a)(x+a+4)\geq 0\;\; \bez :(x-a)>0\\
x+a+4\geq 0\\
x\geq -a-4\;\;\wedge\;\;x\geq a\\\)

nierówność ma być spełniona przez wszystkie \(x\geq a\), czyli
\(-a-4\leq a\\
-2a\leq 4\\
a\geq -2\)



2.
\(x-a< 0\;\So x< a\\
(x-a)(x+a)-4(x-a)\geq 0\\
(x-a)(x+a-4)\geq 0\;\; \bez :(x-a)<0\\
x+a-4\leq 0\\
x\leq -a+4\;\;\wedge\;\;x< a\\
-a+4\geq a\\
-2a\geq -4\\
a\leq 2\)

Odpowiedź: \(a\in [-2,2]\)

Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3458
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1895 razy

Re: nierówność z wartością bezwgl i parametrem

Post autor: Jerry »

[ciach]
Odp. \(a\in[-2;2]\)

Pozdrawiam

[edited] poprawa wiadomości; eresh: Ty uzupełniłaś treść?
hyprj
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 31 maja 2020, 13:01
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

Re: nierówność z wartością bezwgl i parametrem

Post autor: hyprj »

eresh pisze: 31 maja 2020, 20:18
1.
\(x-a\geq 0\;\So x\geq a\\
(x-a)(x+a)+4(x-a)\geq 0\\
(x-a)(x+a+4)\geq 0\;\; \bez :(x-a)>0\\
x+a+4\geq 0\\
x\geq -a-4\;\;\wedge\;\;x\geq a\\\)

nierówność ma być spełniona przez wszystkie \(x\geq a\), czyli
\(-a-4\leq a\\
-2a\leq 4\\
a\geq -2\)
Hm, jeśli \(x \ge a \) to czy możemy podzielić wyrażenie przez (x-a), skoro ono może być zerem?
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Re: nierówność z wartością bezwgl i parametrem

Post autor: Galen »

Dla bezpieczeństwa warto sprawdzić ,podstawiając za a wartości skrajne.
\(a=-2\\oraz\\a=2\)
Wtedy wszystko się wyjaśni.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ