nierówność

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 173
Rejestracja: 04 gru 2019, 18:54
Podziękowania: 91 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

nierówność

Post autor: Amtematiksonn » 23 maja 2020, 19:23

Rozwiąż nierówność:
\(\sqrt{x+3} > 9-x\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16985
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 27 razy
Otrzymane podziękowania: 7157 razy
Płeć:

Re: nierówność

Post autor: radagast » 23 maja 2020, 19:38

1) jeżeli prawa strona jest ujemna ( czyli jeżeli x>9 ) to nie równość jest spełniona
2) jeżeli prawa strona jest nieujemna ( czyli jeżeli x<=9 ) to mozna podnieść do kwadratu i wtedy \(3+x>81-18x+x^2\)
czyli \(x^2-19x+78<0 \iff x \in (6,13)\)
ostatecznie: \(x \in (6, \infty )\)
albo po prostu graficznie
Adnotacja 2020-05-23 200648.png
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 173
Rejestracja: 04 gru 2019, 18:54
Podziękowania: 91 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: nierówność

Post autor: Amtematiksonn » 23 maja 2020, 19:40

Dobra już nie ważne, wszystko się zgadza, dziękuję za pomoc :)
Ostatnio zmieniony 23 maja 2020, 19:42 przez Amtematiksonn, łącznie zmieniany 1 raz.

Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 173
Rejestracja: 04 gru 2019, 18:54
Podziękowania: 91 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: nierówność

Post autor: Amtematiksonn » 23 maja 2020, 19:40

swoją drogą skąd wiadomo, że jak prawa strona jest ujemna to nierówność jest spełniona?

Edited: W sumie po podstawieniu jakiejś liczby większej od 9 wychodzi że jest spełnione,

radagast
Guru
Guru
Posty: 16985
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 27 razy
Otrzymane podziękowania: 7157 razy
Płeć:

Re: nierówność

Post autor: radagast » 23 maja 2020, 19:43

bo ujemna liczba jest mniejsza od nieujemnej

Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 173
Rejestracja: 04 gru 2019, 18:54
Podziękowania: 91 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: nierówność

Post autor: Amtematiksonn » 23 maja 2020, 19:48

Racja, teraz już git :)

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 251
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 121 razy

Re: nierówność

Post autor: Jerry » 23 maja 2020, 22:34

Albo, unikając problemu ujemności stron, dla \(x\in[-3;+\infty)=D\)
Niech \(\sqrt{x+3}=t\ge0\)
wtedy \(x=t^2-3\)
i nierówność jest równoważna
\(t<9-(t^2-3)\)
\(t^2+t-12>0\)
\((t<-4\vee t>3)\wedge t\ge 0\)
\( \sqrt{x+3}>3\)
\({x+3}>9\)
\(x>6\wedge x\in D\)
\(x\in(6;+\infty)\)

Pozdrawiam