Rozwiąż nierówność

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Oskardes
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 09 paź 2019, 13:40
Płeć:

Rozwiąż nierówność

Post autor: Oskardes » 09 paź 2019, 13:46

Pomocy. Muszę rozwiązać nierówność?
\( \frac{x+1}{2x}> \frac{3x+1}{2} -1 \)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16734
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7064 razy
Płeć:

Re: Rozwiąż nierówność

Post autor: radagast » 09 paź 2019, 16:35

\(x \neq 0\)
\( \frac{x+1}{2x}> \frac{3x+1}{2} -1|\cdot 2x^2 \)
\( x^2+x> 3x^3+x^2-2x^2 \)
\( 3x^3-2x^2-x<0 \)
\( x(3x^2-2x-1)<0 \)
\( x(x-1)(3x+1))<0 \)
\(x \in (- \infty ,- \frac{1}{3}) \cup (0,1) \)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18210
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9043 razy

Re: Rozwiąż nierówność

Post autor: Galen » 09 paź 2019, 16:56

Możesz też przenieść wszystko na lewą stronę,sprowadzić do wspólnego mianownika,a potem naszkicować "krzywą znaków"
czyli tzw falę.
\(\frac{x+1}{2x}-\frac{3x+1}{2}+1>0\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;\;x\neq 0\)
\(\frac{x+1-3x^2-x+2x}{2x}>0\\
\frac{-3x^2+2x+1}{2x}>0\)

Znak ilorazu jest taki sam jak znak iloczynu.
\((-3x^2+2x+1)(2x)>0\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;x\neq 0\\
-3(x+\frac{1}{3})(x-1)(2x)>0\\Miejsca \;\;zerowe:\\x_1=-\frac{1}{3}\\x_2=0\\x_3=1\)

Krzywa przechodząca przez miejsca zerowe startuje po prawej stronie od dołu ,wybierasz przedziały w których jest nad osią OX
\(x\in (-\infty;-\frac{1}{3})\cup (0;1)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.