ciągi

[BarT123oks]

W ciągu arytmetycznym stosunek wyrazu szóstego do trzeciego jest równy 7, a suma kwadratów wyrazu drugiego i czwartego równa się 40. Suma ilu początkowych wyrazów tego ciągu równa się -64?

[eresh]

W ciągu arytmetycznym stosunek wyrazu szóstego do trzeciego jest równy 7, a suma kwadratów wyrazu drugiego i czwartego równa się 40. Suma ilu początkowych wyrazów tego ciągu równa się -64?

\(\frac{a_6}{a_3}=7\\
a_1+5r=7(a_1+2r)\\
a_1+5r=7a+1+14r\\
-6a_1=9r\\
a_1=-1,5r\)

\(a_2^2+a_4^2=40\\
(a_1+r)^2+(a_1+3r)^2=40\\
0,25r^2+2,25r^2=40\\
r^2=16\\
r=4\;\;\;vee\;\;r=-4\)

\(a_1=-6\;\;\;\wedge\;\;\;r=4\\
a_1=6\;\;\;\wedge\;\;\;r=-4\)

\(\S_n=-64\\
\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n=-64\)

1.
\(\frac{-12+4(n-1)}{2}\cdot n=-64\\
(-6+2n-2)n=-64\\
2n^2-8n+64=0\\
\emptyset\)

2.
\(\frac{12-4(n-1)}{2}\cdot n=-64\\
(6-2n+2)n=-64\\
-2n^2+8n+64=0\\
n=8\)

[Jerry]

Zacznij od rozwiązania układu (na początek z 1. wylicz \(a_1\) i wstaw do drugiego):
\(\begin{cases}a_1+5r=7(a_1+2r)\\ (a_1+r)^2+(a_1+3r)^2=40\end{cases}\)
a potem równanie (w liczbach naturalnych dodatnich):
\(\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n=-64\)
doprowadzi Cię do odpowiedzi

Pozdrawiam
PS. Zacznij, proszę, pisać posty w kodzie!

[edited] eresh : jesteś niesamowita!