ciągi

[BarT123oks]

Suma trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi \(23,75\). Drugi wyraz jest o \(1,25\) większy od różnych wyrazów trzeciego i pierwszego. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu oraz jego iloraz.

[grdv10]

Zastanów się nad drugim zdaniem. Jak liczba ma być o 1.25 większa od dwóch różnych liczb naraz? Przepisz porządnie temat zadania.

Startując od trzech wyrazów ciągu geometrycznego, tj. \(a,\ aq,\ aq^2\) masz \(a(1+q+q^2)=23.75.\) Drugie równanie otrzymasz dobrze zapisując temat zadania i korzystając z tej drugiej informacji.

[BarT123oks]

Zastanów się nad drugim zdaniem. Jak liczba ma być o 1.25 większa od dwóch różnych liczb naraz? Przepisz porządnie temat zadania.

Startując od trzech wyrazów ciągu geometrycznego, tj. \(a,\ aq,\ aq^2\) masz \(a(1+q+q^2)=23.75.\) Drugie równanie otrzymasz dobrze zapisując temat zadania i korzystając z tej drugiej informacji.

właśnie nie wiem troche jak zapisać tą druga informacje

[grdv10]

Najpierw musisz napisać poprawnie temat zadania.

[BarT123oks]

Najpierw musisz napisać poprawnie temat zadania.

zamiast różnych powinno być różnicy

[eresh]

Suma trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 23,75. Drugi wyraz jest o 1,25 większy od różnicy wyrazów trzeciego i pierwszego. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu oraz jego iloraz.

\((a,b,c)\) - ciąg geometryczny

\(a+b+c=23,75\\
b^2=ac\\
b=1,25+c-a\)

\(a+1,25+c-a+c=23,75\\
2c=22,5\\
c=11,25\)

\(b=1,25+11,25-a\\
b=12,5-a\)

\(b^2=ac\\
(12,5-a)^2=11,25a\\
\frac{625}{4}-25a+a^2-11,25a=0\\
a^2-\frac{145}{4}a+\frac{625}{4}=0\\
a=5\;\;\vee\;\;a=\frac{125}{4}\)


wystarczy doliczyć b i c

[Jerry]

Albo:
\(:\underline{\begin{cases}a_1+a_1q+a_1q^2=23,75\\ a_1q-(a_1q^2+a_1)=1,25\end{cases}}\\
\quad \dfrac{1+q+q^2}{q-q^2+1}=19\\ \qquad \ldots\)

Pozdrawiam